Justificativa formal da inferência bayesiana como modelo de crença

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Lembro-me de uma prova de que a teoria da probabilidade bayesiana é o único método válido para representar crenças; foi algo como

  1. representamos crença por alguma função não negativa sobre algum domínio de resultados
  2. crenças são sub-aditivas
  3. ...

Portanto, a teoria da probabilidade bayesiana é a única abordagem válida para representar crenças.

A idéia é que, sob suposições muito básicas e gerais para o que constitui uma "função de crença", você acaba modelando a "crença" com probabilidades bayesianas.

Eu esqueci onde eu vi.

Alguém conhece essa prova? ou uma referência ao original?

Editar Até agora, a melhor pista que eu encontrei é que ele é apresentado em:

Savage, LJ (1954). The Foundation of Statistics, 2ª edição, Dover, Nova York.

(da qual não tenho uma cópia)

bayesian decision-theory Dave
fonte
Gostaria de encerrar esta questão como fora de tópico, porque é mais adequada para a filosofia SE, mas aparentemente não posso. No entanto, incentivo você a olhar para as postagens anteriores sobre probabilidade bayesiana e ver como você pode migrar sua pergunta para esse público.
23414 AdamO em
A questão de saber se esta postagem está no tópico está atualmente em discussão em meta.stats.stackexchange.com/questions/2005 . Eu sugeriria mantê-lo aberto aqui, porque está no tópico e pode gerar algumas boas respostas, mas, no caso de ninguém responder dentro de alguns dias, podemos migrá-lo facilmente para o site de filosofia.
whuber

Respostas:

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Até agora, vi duas linhas ao longo destas linhas:

Uma das tentativas anteriores é o Teorema de Cox (Cox, RT (1946). "Probabilidade, Freqüência e Expectativa Razoável". American Journal of Physics 14: 1–10), que essencialmente pressupõe o teorema de Bayes e, em seguida, deriva as características do resultado a crença funciona e as considera as leis da probabilidade. Mais tarde, essa abordagem foi explicada mais detalhadamente na ET Jaynes Probability Theory: The Logic of Science ( os primeiros capítulos estão online ) e resumida na Wikipedia .

Outra discussão vem da formulação da teoria da decisão de Savage (Savage, LJ (1954). The Foundation of Statistics, 2ª edição, Dover, Nova York.). Aqui, a principal suposição é que se pode ordenar combinações lineares de diferentes resultados / decisões. Isso permite impor uma estrutura aditiva à função de utilidade, que é então conceitualmente fatorada nas partes "valor" e "crença"; a parte da crença se comportando de acordo com as probabilidades. Um problema é que a fatoração não é única, no entanto, para fins de construção de um modelo de crença, a função de utilidade é, essencialmente, apenas uma função de perda de 0-1. Assim, ele desaparece da representação e você fica com probabilidades como sendo a representação da crença. (Estou baseando essa discussão emEdi Karni _Savages 'Modelo de Utilidade Subjetiva Esperada, JHU Tech Report (?), 2005 )

Dave
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