Construindo intervalos de confiança com base na probabilidade do perfil

No meu curso básico de estatística, aprendi a construir um intervalo de confiança de 95%, como média da população, , com base na normalidade assintótica para tamanhos de amostra "grandes". Além dos métodos de reamostragem (como o bootstrap), há outra abordagem baseada na "probabilidade do perfil" . Alguém poderia elucidar essa abordagem?$\mu$

Em que situações, o IC95% construído com base na normalidade assintótica e na probabilidade de perfil são comparáveis? Não encontrei nenhuma referência sobre este tópico, nenhuma referência sugerida, por favor? Por que não é mais amplamente usado?

Em geral, o intervalo de confiança baseado no erro padrão depende fortemente da suposição de normalidade para o estimador. O "intervalo de confiança da probabilidade do perfil" fornece uma alternativa.

Tenho certeza que você pode encontrar documentação para isso. Por exemplo, aqui e referências nele.

Aqui está uma breve visão geral.

Digamos que os dados dependem de dois (vetores de) parâmetros, $\theta$ e $\delta$ , onde $\theta$ é de interesse e $\delta$ é um parâmetro incômodo.

A probabilidade de perfil de $\theta$ é definida por

$L_p(\theta) = \max_{\delta} L(\theta, \delta)$

onde $L(\theta, \delta)$ é a 'probabilidade completa'. $L_p(\theta)$ não depende mais de $\delta$ pois foi elaborado.

Seja uma hipótese nula $H_0 : \theta = \theta_0$ e a estatística da razão de verossimilhança seja

$LR = 2 (\log L_p(\hat{\theta}) - \log L_p(\theta_0))$

onde é o valor de que maximiza a probabilidade do perfil . θGp(θ$\hat{\theta}$$\theta$$L_p(\theta)$

Um "intervalo de confiança da probabilidade do perfil" para consiste nos valores para os quais o teste não é significativo.θ $\theta$$\theta_0$