Residuais em regressão de poisson

O Guia para Iniciantes do Zuur 2013 do GLM e GLMM sugere a validação de uma regressão de Poisson, plotando os resíduos de Pearsons em relação aos valores ajustados. Zuur afirma que não devemos ver os resíduos se espalhando à medida que os valores ajustados aumentam, como o gráfico anexado (desenhado à mão).

Mas eu pensei que uma característica chave da distribuição de Poisson é que a variação aumenta à medida que a média aumenta. Portanto, não devemos esperar ver uma variação crescente nos resíduos à medida que os valores ajustados aumentam?

A distinção é clara assim que você entende o que é um resíduo de Pearson.

Você está certo que, para um modelo de Poisson, a variação aumenta à medida que a média aumenta.

Como resultado, os resíduos brutos comuns ( ) devem ter um spread que aumenta com os valores ajustados (embora não em proporção).$r_i=y_i-\hat\mu_i$

No entanto, os resíduos de Pearson são residuais divididos pela raiz quadrada da variação de acordo com o modelo ( para um modelo de Poisson). Isso significa que, se o modelo estiver correto, os resíduos de Pearson deverão ter um espalhamento constante.$r^P_i=\frac{y_i-\hat\mu_i}{\sqrt{\hat\mu_i}}$