Você tem várias opções para conseguir isso.
Seu roteador Linksys provavelmente será um proxy DNS a ser consultado pelos computadores locais quanto à resolução de endereços da Internet, mas não à resolução de nomes locais. Você provavelmente terá a chance de usar outra imagem em seu roteador, como DD-WRT ou algo assim, fornecido com um servidor DNS para a rede local.
Escolha uma de suas máquinas para ser o servidor DNS local, mas isso exige que a máquina seja executada 24 horas por dia, 7 dias por semana.
Edite o arquivo hosts em cada máquina. Isso só funcionará se você usar endereços estáticos em casa ou nunca conceder concessões no seu roteador Linksys.
Use Zeroconf, Bonjour ou qualquer outra implementação que você deseja obter.
A solução mais fácil que encontrei é instalar o Tomato . O DD-WRT provavelmente também funciona. Se você também planeja encaminhar portas e coisas assim, também deve procurar na seção "DHCP estático", onde pode instruir seu roteador a sempre fornecer aos mesmos computadores os mesmos endereços IP.
Editar: Espero que você tenha adquirido um roteador Linksys compatível com Linux, ou isso não funcionará.
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O DNS não é usado para isso, o SMB é. Por padrão, sim, as máquinas devem ser endereçadas por nome automaticamente. Verifique se o nome do grupo de trabalho está definido da mesma forma em todas as máquinas para que isso funcione
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