Por padrão, a maioria dos roteadores bloqueia o tráfego de fora da rede local. Se você quiser ter acesso a algo no lado da LAN do roteador, precisará configurar o roteador para permitir a passagem desse tráfego.
Uma maneira é abrir portas específicas (por exemplo, 80, se você estiver hospedando um site). O tráfego que atingir o roteador na porta 80 seria permitido na LAN. A segunda parte da configuração de encaminhamento de porta é dizer a qual computador o tráfego da porta 80 deve ir. Se você estivesse hospedando um site em 192.168.0.100, encaminharia 80 para esse endereço.
Outra maneira é usar uma DMZ. Isso é funcionalmente equivalente a abrir TODAS as portas do roteador e enviar todo esse tráfego para uma porta LAN. Ele tem seus usos, mas provavelmente não é o ideal para você.
O DynDNS, como Alen mencionou, é um serviço online que prestará atenção ao seu endereço IP público, mesmo quando ele mudar. Em vez de precisar conhecer esse IP e inseri-lo em um navegador ou terminal, ou qualquer outra coisa, você insere um nome de domínio (como myhouse.dyndns.com ou algo parecido) que está sempre apontando para o seu IP público.
No seu caso, eu configuraria uma conta DynDNS gratuita e configuraria o encaminhamento de porta no seu roteador.
Você pode usar um software de controle remoto como o TeamViewer . Software como esse, você apenas instala e executa sem muita configuração. Você pode fazer login no seu computador e em qualquer computador usando o Teamviewer no outro computador ou acessando https://login.teamviewer.com/ no seu navegador e trabalhando no computador a partir daí.
Existem outros aplicativos de controle remoto, mas o TeamViewer é amplamente utilizado. É gratuito para uso pessoal.
Você pode usar a VPN, diretamente no seu roteador (os roteadores fornecidos pelo ISP para ADSL geralmente não o possuem) ou no computador dentro da sua LAN que você mapeia para o IP público. Se você não deseja usar a VPN, pode usar o OpenVPN, mas, como eu disse, é necessário mapear esse computador no seu roteador ADSL.
Você também pode mapear seu computador para o IP público e conectar-se usando a área de trabalho remota.
Se você deseja apenas acessar as páginas da Web que estão no servidor da Web e não precisa acessar a própria máquina (faça login no sistema operacional). basta mapear a máquina no roteador na porta 80 e usar o DynDNS para acessá-lo.
O DynDNS trabalha para que você instale o cliente no seu computador, que depois atualiza o registro de dyndns com o seu endereço atual quando ele muda
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