Modos HTML e "peculiaridades" vs. "conformidade com padrões": explique e diga por que devemos nos importar?

Qual é a diferença entre o modo "peculiaridades" e o modo "conformidade com padrões" ao criar páginas da Web em HTML? Como saber ao operar em um modo versus o outro? Por que as pessoas - ou seja, webmasters, web designers e desenvolvedores - se preocupam em escolher o modo de conformidade com os...