Por que os planetas no sistema solar permanecem no mesmo plano orbital?

Uma pergunta anterior abordou por que todos os planetas se formaram no mesmo plano orbital, mas como esse ângulo é mantido? O que impede os planetas de tomar um plano orbital diferente?

Conservação do momento angular

Para colocá-lo em termos mais matemáticos, você pode brincar com a energia e o momento angular de um monte de partículas orbitando uma massa central , dada por$M$

$$E = \sum_i m_i \left(\frac{1}{2}v_i^2 - \frac{GM}{r_i}\right),$$

pela energia e

$${\bf I} = \sum_i m_i {\bf r}_i \times {\bf v_i},$$

para o momento angular. Agora, vamos tentar extremizar a energia para um determinado momento angular, tendo em mente que o sistema precisa conservar o momento angular e que colisões entre as partículas podem reduzir a energia. Uma boa maneira de fazer isso é usar o multiplicador Lagrange

$$\delta E - \lambda\cdot\delta {\bf I} = \sum_i\left[\delta {\bf v}_i \cdot \left({\bf v}_i - \lambda \cdot {\bf r}_i \right) + \delta {\bf r}_i \cdot \left( \frac{GM}{r_i^3} + \lambda \times {\bf v}_i\right)\right],$$

isso requere

$$\lambda\cdot{\bf r}_i = 0, \qquad {\bf v}_i = \lambda \times {\bf r}_i, \qquad \lambda^2 = \frac{GM}{r_i^3},$$

isso significa que todas as órbitas são coplanares e circulares.

Isso é verdade em geral?

Esse é o princípio. Note, no entanto, que todos os sistemas planetários nem sempre permanecem em um plano orbital . Tais sistemas podem ser explicados pelas oscilações de Lidov-Kozai , tipicamente desencadeadas pela "migração de alta excentricidade" de Júpiteres quentes ( Fabrycky, 2012 ). Tanto quanto sabemos agora, podemos dizer que:

• nosso sistema solar é plano!
• os sistemas planetários observados por Kepler são na sua maioria planos (existe uma espécie de viés de observação devido ao método de trânsito);
• os sistemas planetários observados pelo método da velocidade radial são mais ou menos planos (com um ângulo médio entre 10 e 20 °);
• sistemas planetários com Júpiteres quentes não são planos em geral.

Mais detalhes sujos :

Há uma excelente palestra de Scott Tremaine, realizada no ESO no ano passado, que você pode assistir online.

Resposta à nova pergunta:

a Lei de Conservação do Momento Angular afirma que, para qualquer corpo em movimento, seu momento angular não muda, a menos que você exercite uma força externa diferente da força central.

Para um corpo em órbita como um planeta, isso significa que a gravidade do Sol, sendo a força central, não modifica o Momento Angular, mas qualquer outra força externa o faz.

Exemplos de forças externas são colisões ou as forças feitas por Júpiter em outro planeta, ou por Netuno em Plutão.

Após a formação do Sistema Solar, essas forças externas são muito pequenas e, portanto, não alteram muito o Momento Angular de nenhum corpo principal. Mas você pode ver como a passagem perto de um corpo pode alterar a órbita de um cometa.

Além disso, as forças externas feitas por corpos que estão no mesmo plano que um corpo em órbita modificam o valor de seu momento angular, mas não a direção . Isso faz com que o corpo em órbita mude sua órbita, mas não pode mudar de avião.

Portanto, se você adicionar pequenas forças de objetos no mesmo plano, acabará sem alterações nos planos.