Como visto em Marte, qual é o brilho máximo de Júpiter e Saturno em magnitude aparente?

Da Terra, o brilho máximo de Júpiter é -2,94 e o de Saturno é -0,24. Mas e quanto a Marte? Eles deveriam ser mais brilhantes, mas por quanto?

Existem equações na entrada óbvia do wiki, mas não tenho certeza de entendê-las. Além disso, tenho medo de tentar fazer esse cálculo porque ouvi dizer que esse tipo de coisa não segue a lei do inverso do quadrado. Eles estão refletindo a luz (não a gerando), e eu li em algum lugar que deveria seguir uma lei inversa da quarta potência por causa disso. Não vejo nenhum quarto poder nas equações de magnitude aparente.

A lei da quarta potência inversa a que você está se referindo é válida para a luz emitida por uma fonte, refletida de maneira não especular - ou seja, em todas as direções - de um refletor e detectada pelo emissor original. Se o refletor é um espelho, o fluxo observado segue apenas a lei do quadrado inverso normal com o nomeador igual a vez de , já que a luz tem que ir e voltar. Mas se o refletor espalha a luz em todas as direções - ou seja, em um hemisfério -, o fluxo detectado é , onde é o raio do refletor (veja esta resposta para obter uma explicação mais detalhada )$(2d)^2$$d^2$$2\pi$$\sim r^2/d^4$$r$

Um exemplo disso é um radar. Mas, no nosso caso, não somos nós que emitimos a luz, é o sol. A quantidade de luz refletida de Júpiter e Saturno depende da distância do Sol, e essa distância não muda se você se mudar para Marte. As distâncias relevantes (que obtive da Ficha Planetária da NASA ) são:

• Eixo semi-principal da Terra $d_\mathrm{E} = 1.00\,\mathrm{AU}$
• Afélio de Marte$^\dagger$ $d_\mathrm{M} = 1.64\,\mathrm{AU}$
• Eixo semi-maior de Júpiter $d_\mathrm{J} = 5.20\,\mathrm{AU}$
• Eixo semi-principal de Saturno $d_\mathrm{S} = 9.58\,\mathrm{AU}$

Agora as diferenças entre eles:

• Terra para Marte $d_\mathrm{M-E} = 0.64\,\mathrm{AU}$
• Terra para Júpiter$d_\mathrm{J-E} = 4.20 \,\mathrm{AU}$
• Terra para Saturno $d_\mathrm{S-E} = 8.58\,\mathrm{AU}$
• Marte para Júpiter$d_\mathrm{J-M} = 3.56 \,\mathrm{AU}$
• Marte para Saturno $d_\mathrm{S-M} = 7.94 \,\mathrm{AU}$

Portanto, de Marte, a distância até Júpiter é , e o fluxo recebido é, portanto, vezes o da Terra. A mudança na magnitude aparente é então ou seja Júpiter seria conforme visualizado de Marte (assumindo que os valores que você fornece estão corretos; eu não verifiquei isso). 1 / 0,85 2 = 1,4 Δ m = - 2,5 log ( 0,85 $d_\mathrm{M-J} = 0.85 d_\mathrm{J-E}$$1/0.85^2 = 1.4$m=-2,94-0,36=-

Seguindo a mesma abordagem para Saturno, recebo .$m = -0.41$

_{e ∼ 0,09 e ∼ 0,05}$^\dagger$ _{A razão Eu utilizado aphelion em vez de Marte Marte semi-eixo maior é porque Marte tem uma órbita excêntrica em vez ( ). Júpiter e Saturno estão um pouco mais próximos das órbitas circulares ( ). Isso, é claro, ainda é uma aproximação. Se você deseja levar em consideração as excentricidades de todas as órbitas, também precisa conhecer o ângulo entre os eixos semi-principais. Isso também não leva em conta a inclinação da órbita; no entanto, estes são apenas 1º-2º. E é claro que essa distância mínima não ocorrerá a cada ano marciano.$e\sim0.09$$e\sim0.05$}