As fases da Lua podem ser definidas pelo ângulo de fase entre o Sol, a Lua e a Terra; por exemplo, a 0 °, a Lua é definida como cheia e a 180 ° é definida como nova. Se você quiser saber o quão brilhante a Lua está em um determinado ângulo, usaríamos o ângulo de fase para encontrar as magnitudes aparentes e absolutas da Lua.
Magnitude absoluta, quando se refere a objetos iluminados (objetos que não produzem sua própria luz visível), significa simplesmente sua magnitude aparente se vista a 1 AU de distância. Isso significa que é quase totalmente dependente do ângulo de fase do objeto. Agora, você está perguntando sobre o quão brilhante a Lua pareceria para uma pessoa na Terra, portanto, encontraremos a magnitude aparente. A fórmula para encontrar a magnitude aparente de um objeto iluminado (no Sistema Solar), se soubermos sua magnitude absoluta , é:H
m=H+2.5log10(d2BSd2BOp(χ)d40)
Onde é 1 AU, é o ângulo da fase (em radianos) é a integral da fase (integração da luz refletida). é a distância entre o observador e o corpo, é a distância entre o Sol e o corpo, e é a distância entre o observador e o Sol. Essa fórmula provavelmente parece bastante assustadora, mas pode ser simplificada com algumas aproximações. Primeiro, podemos aproximar a integral de fase da seguinte forma:
Onded0χp(χ)dBOdBSdOS
p(χ)=23((1−χπ)cosχ+1πsinχ)
χé o ângulo de fase, em radianos. No caso da Lua, podemos definir (esta é a magnitude absoluta durante a lua cheia), AU e AU. Agora temos a fórmula:
HMoon=+0.25dOS=dBS=1dBO=0.00257
mMoon=0.25+2.5log10(0.002572p(χ))
Então, agora, temos uma fórmula que se aproxima da magnitude aparente da Lua em qualquer ângulo de fase. No entanto, mesmo que isso dê uma aproximação aproximada, não é 100% preciso. Os astrônomos usam relacionamentos empiricamente derivados para prever magnitudes aparentes quando a precisão é necessária.
Aqui está um script rápido que escrevi para calcular a magnitude aparente, considerando qualquer ângulo de fase:
https://jsfiddle.net/fNPvf/33429/