Como a gravidade pode levar ao cenário Big Crunch?

De acordo com a cosmologia moderna, o espaço está se expandindo, causando o aumento das distâncias adequadas (mas não as distâncias móveis) entre as galáxias. Na hipótese Big Crunch, a gravidade interrompe e inverte a expansão do Universo, fazendo com que toda a matéria colida e acabe formando um único buraco negro. Isso abre caminho para outras hipóteses de universo oscilante, que geralmente propõem que as condições em um universo compactado seriam as mesmas que durante o Big Bang, liderando um ciclo de expansão e contração de universos.

Ignorando os problemas com a entropia na reversão do Universo para as condições do Big Bang, como a gravidade pode ser a causa de um Big Crunch em primeiro lugar? Especificamente, a gravidade (que eu saiba) apenas curva o espaço; a idéia de que ele pode reverter o Universo para as condições do Big Bang parece implicar que a gravidade pode realmente contrair espaço. Este é realmente o caso?

Caso contrário, os objetos gravitacionais deveriam estar se movendo através de um sistema de coordenadas de movimento, para que o próprio espaço não estivesse realmente se contraindo. Tanto quanto posso dizer, teríamos toda a matéria do Universo comprimida em um único ponto no espaço, em vez de o próprio espaço se contrair. Isso deve ser completamente diferente do Big Bang, quando o espaço era muito menos dilatado do que é agora. Se é de fato o que a hipótese do Big Crunch descreve, então estou totalmente confuso sobre como um universo oscilante poderia funcionar em tal situação.

Estou enganado, ou as hipóteses do Big Crunch e do universo oscilante implicam que a gravidade realmente contrai o espaço (como em, as distâncias comoventes de objetos que atraem gravitacionalmente não mudariam)? Caso contrário, como a gravidade poderia levar a esses cenários?

A quantidade de matéria no universo está diretamente relacionada à curvatura do próprio espaço. Podemos ver as equações de Friedmann para ver como isso funciona:

$$H(t)^2 = \frac{R'(t)^2}{R(t)^2} = \frac{8\pi G}{3}(\rho_{m} + \rho_{r}) + \frac{1}{3}\Lambda - \frac{c^2}{R^2\mathscr{R}^2}$$ Esta é a equação para determinar o fator de escala para encontrar distâncias no universo a qualquer momento. Aqui, é a constante de Hubble, é o fator de escala, é a constante gravitacional, é a densidade da matéria (matéria escura e matéria bariônica), é a densidade da radiação (fótons), é a constante cosmológica devido à energia escura e é o raio de curvatura do espaço.$H$$R$$G$$\rho_m$$\rho_r$$\Lambda$$\mathscr{R}$

Em seguida, definimos uma quantidade que chamamos de "densidade crítica" ( ). Essa é a densidade da matéria necessária para fazer o universo passar de uma geometria hiperbólica "aberta" para uma geometria esférica "fechada". . Criamos um valor para levar em conta essa densidade crítica, criando nossa equação:$\rho_c$$\rho_c=\frac{3H^2}{8\pi G}$$\Omega=\frac{\rho}{\rho_c}=\frac{8\pi G \rho}{3H^2}$

$$H^2 = \Omega_m + \Omega_r + \Omega_\Lambda - \frac{c^2}{R^2\mathscr{R}^2}$$

A partir daqui, inserimos nossos valores atuais para tudo. Nós definimos$R$ ser 1 e $H$ ser estar $H_0$no dia de hoje. Também optamos por negligenciar a densidade de radiação e energia escura. Simplificar um pouco a equação nos dá:

$$\frac{c^2}{\mathscr{R}^2} = H_0^2(\Omega_{m,0} - 1)$$

A partir daqui, podemos ver que a curvatura do universo depende de $\Omega_{m,0}$, que está diretamente relacionado à densidade da matéria no universo. Especificamente para$\Omega_{m,0}\gt1$, $\mathscr{R}$será positivo, o que significa que será um universo esférico e fechado. E se$\Omega_{m,0}\lt1$, $\mathscr{R}$será negativo, ou seja, o universo se expandirá para sempre, com curvatura hiperbólica. E se$\Omega_{m,0}=1$, então $\mathscr{R}=\infty$, que é um universo plano.

Assim, podemos ver que, tendo um universo denso o suficiente, a gravidade curva o espaço e o torna esférico. Você também pode usar a Equação de Friedmann para calcular o parâmetro de desaceleração do espaço - com que rapidez a expansão está diminuindo ou acelerando:

$$q_0=\frac{\Omega_{m,0}}{2}$$

Aqui, podemos ver que, em um universo positivamente curvo, $q_0>0$, o que significa que a expansão do universo estará desacelerando. Eventualmente, a taxa de expansão será negativa e começará a entrar em colapso.

Uma coisa a ter em mente ao pensar sobre isso é que a gravidade pode, de certa forma, ser considerada uma "força fictícia". Gravidade é a força que os objetos sentem quando tentam viajar em linhas retas através do espaço-tempo curvo. A matéria é a responsável pela curvatura do espaço-tempo; portanto, ao aumentar a densidade da matéria no universo, você aumenta a curvatura e faz com que os objetos queiram se aproximar, o que aumentará a densidade e aumentará a curvatura. Assim, você tem um ciclo de feedback, no qual coletará toda a matéria em um único ponto e$\mathscr{R}=0$, portanto, o espaço-tempo terá um raio de curvatura 0, o que significa que o espaço-tempo também entrou em colapso.

Em palavras menos matemáticas, o cenário Big Crunch ocorre se a razão entre a densidade total do Universo e sua taxa de expansão for suficientemente grande$^\dagger$.

Pelo que entendi sua pergunta, você está basicamente perguntando: " Por que um universo suficientemente denso não se contrai simplesmente em um grupo? Por que ele precisa puxar o espaço com ele? "

E você basicamente responde a essa pergunta: Sim, o espaço está realmente "vinculado" à matéria . Essa é a essência da equação de Friedmann e da relatividade geral em geral. Que eu saiba, não há "prova" disso além de, bem, é um dos fundamentos da GR, que até agora se mostrou uma teoria de imenso sucesso. Nas regiões moderadamente superdensas (aglomerados de galáxias), o espaço se expande mais lentamente do que nas regiões subdensas (vazios). Em regiões muito densas (galáxias, estrelas, gatos, etc.), ela não se expande. E em regiões extremamente superdensas (buracos negros), o espaço se contrai. No caso de um buraco negro, o espaço só se contrai localmente, mas, em princípio, todo o Universo poderia fazer o mesmo. Somente a expansão evita isso e parece capaz de evitá-lo para sempre.

Acreditamos que o universo é homogêneo e isotrópico; se esse é realmente o caso, a matéria não seria capaz de contrair-se a um ponto dentro do Universo e criar um buraco negro gigante em um Universo que se expandia, pois cada pedaço de matéria é atraído da mesma forma em todas as direções. Talvez você possa imaginar aglomerados de matéria se contraindo em escalas muito grandes, ainda que sub-universais, para criar muitos buracos negros super-supermassivos, mas, como se vê, a taxa de expansão era simplesmente muito grande no início do Universo para que isso acontecesse, e agora é tarde demais.

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$^\dagger$_{Isso é análogo a uma rocha lançada para cima, voltando a cair se a proporção da atração gravitacional entre a Terra e a rocha e a velocidade com que ela é lançada for suficientemente grande.}