Existe alguma órbita na qual o limite da Roche possa ser “sentido”?

Respostas:

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O limite de Roche acontece onde a gravidade do objeto, tentando puxá-lo juntos, se torna menor que a força da maré (tentando separá-lo).

Mas o astronauta não está limitado pela gravidade, mas pela interação eletromagnética entre seus átomos. A própria gravidade do astronauta é insignificante, comparada à interação eletromagnética.

No entanto, a força da maré que afeta um astronauta deve exigir um pequeno cálculo. Podemos derivar a fórmula da aceleração gravitacional em torno de um corpo pontual ( ), temosF=GMr2

dFdr=2GMr3

(Podemos ignorar o sinal por razões óbvias.)

Aqui é a constante gravitacional, M é a massa do corpo er é a distância.GMr

Substituindo os valores do Sol, obtemos .26.67101121030(7108)37.78107m/s2m8108gm__

Mais claramente, se estivermos orbitando o Sol logo acima de sua superfície, um astronauta de aproximadamente 2 m de comprimento sentirá que sua cabeça e pé estão separados por cerca de peso. No caso de um 701.6107g astronauta, tem cerca de 0,0112 grama na Terra.70kg0.0112

O astronauta não sentiria, mas sensores não muito sensíveis já podiam medir.


Às vezes, esse cálculo usava para "grama", como unidade de massa, eg como unidade de aceleração (não padrão).gg

peterh - Restabelecer Monica
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Ignorando o fato óbvio que qualquer astronauta ou instrumento que perto do Sol seria imediatamente vaporizado, é claro ...
Darrel Hoffman
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@DarrelHoffman O Sol dá 6000K radiação térmica, que é difícil, mas não chanceless para proteger contra ela. Eu acho que alguma defesa forte, por exemplo, espelhos de tungstênio bem polidos, talvez combinados com um pouco de resfriamento por trás, poderia lidar com isso. A Parker Solar Probe aproxima-se do Sol em 8 raios solares.
peterh - Restabelece Monica
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O limite de Roche é o local onde as forças de maré exercidas em um objeto em órbita são suficientes para superar a auto-gravidade desse objeto.

A "auto-gravidade" de um astronauta é pequena. Pode-se estimar como algo como , onde M é a massa do astronauta (+ equipamento) e h é o seu tamanho (altura). Supondo que M = 100 kg eh = 2 m, então toda a força da gravidade é de 4 × 10 - 8 N. Essa é uma força pequena demais para ser sentida.GM2/4h2MhM=100h=24×108

O problema desse cálculo é que os astronautas não são mantidos unidos pela gravidade própria e um campo de maré no limite de Roche tem um efeito insignificante em um corpo pequeno que é realmente unido por forças atômicas.

Para experimentar um campo de maré que pode ser sentido em escalas de astronautas, digamos maiores que 10 N (imagine pendurar um peso de 1 kg do seu tornozelo na Terra), você teria que ficar muito mais perto da fonte de gravidade.

m/r3mrmr

A única maneira de um astronauta "sentir" uma força da maré seria se aproximar de uma estrela compacta - uma estrela de nêutrons de alta densidade, anã branca ou buraco negro. Lá você pode gerar um campo de maré muito forte e, por serem compactos, um astronauta pode se aproximar o suficiente para senti-lo.

Rob Jeffries
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Expandindo a resposta de Peterh, poderíamos tentar descobrir como deve ser um objeto astronômico para que as forças da maré sejam sentidas por um astronauta em sua órbita.

0.1·gg0.1·35kg=3.5kg0.1m1·g

Das fórmulas de Peterh:

r=2·G·M0,1m-1·g3

Para um objeto de massa solar 1:

r=2·6,67·10-11·2·10300,1·g3=6481168m=6481km

Que um astronauta que orbita uma massa do tamanho do sol a uma distância semelhante ao raio da Terra sinta claramente as forças da maré quando suas cabeças ou pés apontam para o objeto. É claro que o objeto precisaria ser um buraco negro ou uma estrela de nêutrons para caber dentro da órbita.

Com um objeto mais massivo, a órbita poderia ser maior, mas, como a massa está dentro de uma raiz cúbica, o raio aumentaria muito lentamente.

Pere
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Você não precisa de um buraco negro para isso. Uma estrela de nêutrons é suficiente (massa típica: uma massa solar, raio típico: 10 km).
Martin Bonner apoia Monica
@MartinBonner Obrigado. Estrelas de nêutrons adicionadas.
Pere
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Pode também referir-se a de Niven estrela de nêutrons
DJohnM
@DJohnM ack você ninja'd me. Desculpe por postar meu comentário contra o OP
Carl Witthoft
@DJohnM Eu não entendo a referência à Estrela de Nêutrons de Niven?
Muze, o bom Troll.