Quantas posições legais, mas inacessíveis, existem?

Considere esta posição legal do xadrez que nunca pode ser alcançada a partir da posição inicial normal.

O bispo preto é colocado no h8, mas com o peão preto no g7, não há como o bispo realmente ter alcançado o h8. Quantas posições existem no xadrez que são legais, mas inacessíveis? Existe alguma pesquisa sobre posições alcançáveis ​​/ não alcançáveis?

Descobri que as bases de tabela no final do jogo não levam necessariamente isso em consideração, mas se o número de posições inacessíveis for significativamente grande, isso poderá ajudar a minimizar o tamanho das bases de tabela no final do jogo.

Aqui está uma captura de tela das bases de tabela online do Nalimov .

Agora, nesta posição inacessível, posso adicionar outra peça como um cavaleiro em quase todos os quadrados.

Eu posso adicionar uma peça adicional, como uma torre.

Isso pode continuar indefinidamente e posso continuar adicionando mais peças, mas todas essas posições seriam inacessíveis. Assim, acabamos armazenando posições desnecessárias na base da tabela e aumentando seu tamanho.

Obviamente, é bom que as bases de tabela tenham essas posições se quisermos usá-las para variantes de xadrez como o Chess960, mas elas não são necessárias para a versão padrão do xadrez. Seria bastante interessante saber quantas posições inacessíveis existem.

(Sugestão de adição de tags mais relevantes)

A fração de todas as posições de seis homens inacessíveis da posição inicial é muito, muito pequena. Removê-los teria um efeito minúsculo no tamanho de um banco de dados de seis homens.

Aqui está um exemplo de quão raras são essas posições. Antes de tudo, não podemos entrar em uma dessas posições inacessíveis sem um bispo e um peão; portanto, já temos um pequeno subconjunto do número total de posições de seis homens. Mas tudo bem, diga que um lado tem a sorte de ter um peão, um bispo e um rei. O bispo terá que estar em um de seus próprios cantos (não nos cantos mais distantes!) E o peão terá que estar diagonalmente adjacente a ele. Portanto, apenas 2 das 64 posições de bispo podem levar a um bispo preso e, dessas, o peão deve estar no único local de suas possíveis 48 posições que prenderiam o bispo. Portanto, mesmo se você tiver um peão e um bispo , o que é bastante improvável, as chances de obter aleatoriamente uma posição inacessível são apenas (2/64) * (1/48) = 1 em 1536.

Vamos fazer um bispo, dois peões e um rei apenas por diversão. Se o bispo estiver em seu próprio canto (chance 2/64), a chance de conseguir um dos dois peões na praça diagonalmente adjacente é 2/48 (2 dos 48 quadrados nas fileiras 2 a 7 têm peões). Se o bispo é um dos outros pontos na primeira fila (chance de 4/64 - c1 e f1 são definitivamente OK!), Os dois peões devem estar exatamente no ponto certo (1/48 * 1/47). Quando faço as contas, tenho uma chance de cerca de 1,33% para obter uma posição inacessível, mesmo se você começar com essa combinação muito improvável de material para gerar posições inacessíveis.

Minha conclusão, como previsto no meu comentário acima e agora respaldado por alguma matemática, é que essas posições inacessíveis são um subconjunto extremamente pequeno do conjunto de todas as posições de seis homens.

considere também o número de peões empilhados em um arquivo versus o número de peças inimigas capturadas. Por exemplo, se dois peões estiverem no arquivo c, uma peça inimiga deve ter sido capturada; e se 6 peões estiverem no arquivo a ou h, 15 peças inimigas (ou seja, todas, exceto o rei) devem ter sido capturadas: o peão do cavaleiro mais próximo deve ter feito uma captura, o peão do bispo deve ter feito duas capturas e assim por diante .

Como outros já disseram, o número dessas posições inacessíveis é bastante pequeno. Porém, há outras coisas importantes a considerar: parece bastante difícil determinar quais posições são inacessíveis e quais não são para todos, exceto os casos triviais. E, mesmo que você saiba quais posições são inacessíveis, essas informações dificilmente podem ser usadas para minimizar o tamanho do banco de dados, pois você não pode simplesmente remover algumas posições "aleatórias". As posições não são armazenadas como tal, mas apenas os valores. Portanto, você precisaria construir uma função de indexação que ignore apenas essas posições, o que parece impossível. (Se não for removido, poderá trazer ganhos minúsculos durante a compactação, se você tratar essas posições como "não se importa", mas isso provavelmente é insignificante e perigoso ao olhar para a posição e sem saber que é inacessível).

Como observação lateral, os bancos de dados Nalimov não incluem posições ilegais com cheques desbloqueáveis, ou seja, wKe1 bQe2 BTM, mas incluem posições ilegais com o controle deslizante mais de um quadrado. Essas posições ocupam uma parte significativa do banco de dados, mas é bastante difícil excluí-las na indexação.

No que diz respeito a "legal, mas inacessível", lembre-se de que, mesmo que inacessível, a posição possa se tornar legal em um jogo real (após uma jogada ilegal não contestada).

A questão permanece um pouco vaga, mas a sugestão em algumas respostas é que a maioria dos arranjos de peças seria "alcançável" (o que significa nas leis da FIDE os termos "legais", isto é, que podem ser alcançados por uma sequência de leis legais. movimentos). O argumento de apoio foi o comportamento com 6 peças. Não há muitas oportunidades de ilegalidade com 6 peças, mas o número de arranjos aumenta exponencialmente à medida que o número de peças no tabuleiro aumenta, portanto o comportamento das 6 peças não é estatisticamente relevante.

Mais importante, o comportamento de seis peças também é altamente atípico. A versão mathoverflow.net da pergunta , que @GloriaVictis nos apontou sensatamente em um comentário, tem perguntas e respostas muito mais rigorosas, e mostra por análise detalhada que quase todos os arranjos de peças de xadrez são ilegais.

O que eles parecem sentir falta, mesmo no excesso de matemática, é que a noção de posição inclui quem tem o movimento e também a capacidade de castell e en passant, e isso aumenta o número de posições e a proporção que é ilegal.

Eu concordo que o número é muito baixo. Ou seja, 0.

Uma posição legal é definida como uma posição alcançável por movimentos regulares. Seus diagramas não mostram posições legais.