Todo o ruído baseado em rede é inevitavelmente anisotrópico?

Também estou interessado em como isso se aplica a números mais altos de dimensões, mas, para esta questão, focarei apenas em grades 2D.

Eu sei que o ruído de Perlin não é isotrópico (direção invariante) e que a grade quadrada subjacente aparece o suficiente para poder identificar sua orientação. O ruído simplex é uma melhoria, mas sua grade triangular equilateral subjacente ainda não está completamente obscurecida.

Minha intuição é que qualquer tentativa de emitir ruído de uma frequência específica em uma grade resultará em uma frequência mais baixa em direções não alinhadas à grade. Portanto, embora se possa tentar disfarçar isso, o ruído não pode, em princípio, ser isotrópico, a menos que seja gerado sem referência a uma grade, permitindo que a frequência média seja a mesma em todas as direções.

Por exemplo, com uma grade quadrada sem ruído, com comprimento lateral quadrado , a frequência dos vértices horizontal ou verticalmente é , enquanto a frequência dos vértices a 45 graus (através dos cantos opostos dos quadrados) é .$n$$\frac1n$$\frac1{\sqrt{2}n}$

Existe uma distribuição aleatória que poderia ser aplicada para compensar as posições dos vértices que resultariam na frequência se tornando idêntica em todas as direções? Suspeito que não exista essa distribuição, mas não tenho como provar.

Em resumo, existe uma maneira de produzir um ruído perfeito baseado na grade de uma determinada frequência ou devo me concentrar em outras abordagens (ruído não baseado na grade ou maneiras de disfarçar artefatos)?

Como sempre, com métodos numéricos e amostragens, também depende do seu limiar de qualidade do que você considera "isotrópico". E do que você consideraria um ser ou não um "algoritmo de ruído baseado em grade".

Por exemplo, Gabor Noise reproduz um espectro alvo, por exemplo, ruído azul, que no domínio de Fourier é um anel isotrópico simples. Agora, se você considerar que esse anel não é analítico, mas rasterizado, como tal, não é perfeitamente simétrico. Além disso, se o raio do anel (ou seja, frequência) se aproximar muito do tamanho da janela (ou seja, frequência máxima), ele será truncado (e, portanto, não será mais simétrico). Depende de você aceitar ou não como anisotrópico ;-)

"Isto não é um círculo" - Magritte. . . . . . . . . . . . . . . . "Isto não é um círculo" - Nyquist

Você pode ou não aceitar que um anel rasterizado no espaço de Fourier seja "isotrópico". Ainda assim, nos casos extremos em que o anel fica mais fino que a resolução ou maior que a janela, a isotropia é objetivamente perdida.