Por que integrar sobre um hemisfério (e não uma esfera) para resolver a equação de renderização?

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Na maioria dos livros de texto que eu já vi, é assim que a equação de renderização é escrita:

L0(ω0)=Le(ω0)+Ωf(ωi,ω0)Li(ωi)dωi

Onde é definido como um hemisfério (e todas essas funções dependem de mais variáveis, omitidas aqui por uma questão de simplicidade).Ω

Agora, suponha que a superfície que está sendo renderizada seja algum tipo de vidro ou plástico transparente. Por que faria sentido integrar-se apenas em um hemisfério? Eu imagino que possa haver luz de qualquer direção e, portanto, o domínio da integração deve ser a esfera inteira. Como é a luz vinda de trás do vidro?

Mon ouïe
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note que o subscrito não é um 0 (zero), mas um O (oh). ele lê como ... "Luz apagada nas equações do ângulo de saída luz emitida no ângulo de saída mais ...". o e i são complementos, significando saída e entrada respectivamente (:
Alan Wolfe

Respostas:

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A forma da equação de renderização que usa apenas o BRDF ( no seu exemplo, geralmente chamado f r ) e integra-se em um hemisfério não é responsável pela transmissão.ffr

Ao adicionar transmissão, é bastante comum adicionar uma segunda integral no hemisfério oposto, usando uma função BTDF diferente ( função de distribuição de transmissão bidirecional ). Isso é equivalente a uma integral em toda a esfera de direções com uma função BSDF, mas como essa função geralmente precisa ser definida como uma função por partes, escrevê-la como duas integrais pode ser mais direta.

John Calsbeek
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Obrigado por responder. BSDF de quê?
Mon ouïe
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BSDF = Biderectional Scattering Função de Distribuição
cifz