Termo especular correto do modelo Cook-Torrance / Torrance-Sparrow

Há algum tempo venho pesquisando sobre o tópico Renderização com Base Física. Um modelo de reflexão mencionado repetidamente é o modelo Cook-Torrance / Torrance-Sparrow. Parece que em cada menção ou explicação deste modelo é usada uma forma diferente do termo especular. As versões que encontrei são:

1. $${\frac {FDG}{\pi ({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$$
2. $${\frac {FDG}{4 ({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$$
3. $${\frac {FDG}{({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$$

Qual deles está correto e quando? Em Renderização com Base Física: Da Teoria à Implementação por Matt Pharr e Greg Humphreys, a segunda é conclusivamente derivada, mas em seu artigo original Cook e Torrance usam a primeira sem nenhuma explicação detalhada.

Eu confiaria em Pharr e Humphreys nisso. A Equação 2 também concorda com as notas do curso SIGGRAPH Physically Based Rendering , bem como com a Equação 20 no artigo de Walter et al. Que introduziu a distribuição GGX.

Li em algum lugar que há um erro no artigo original de Cook-Torrance que os levou a perder o fator 4 no denominador, o que foi corrigido em artigos subsequentes. Eu não consegui encontrar uma referência a isso com uma pesquisa rápida (se alguém souber um, sinta-se à vontade para anotá-lo nos comentários).

Quanto ao fator de π, ele pode aparecer ou não, dependendo das convenções. Às vezes, é fatorado na função de distribuição normal D. Por exemplo, se você procurar na seção 5.2 do artigo Walter e todos os GGX, onde eles fornecem as equações para várias funções D, você pode ver que todos eles têm um π no denominador. Observe que isso implica que o BRDF lambertiano também deve ter um π no denominador.

Nos gráficos em tempo real, o π é frequentemente deixado de fora; nesse caso, podemos interpretá-lo como tendo sido levado em consideração as cores claras . De qualquer maneira, tudo bem, desde que você seja consistente em colocar o π ou deixá-lo fora de todos os BRDFs que você usa.

Um artigo mais recente (pelo menos 2005;)) possui uma notação mais concisa ao comparar vários BRDFs, incluindo o BRDF de Cook-Torrance . Sua fórmula não inclui a divisão por 4.

Addy Ngan, Frédo Durand, Wojciech Matusik: Análise Experimental de Modelos BRDF, Anais do Simpósio Eurographics sobre Rendering 2005.

Página do Projeto , Suplementar (Veja o suplemento!)

Observe, no entanto, que o BRDF de Cook-Torrance não é igual e, portanto, não é sinônimo de BRDF de Torrance-Sparrow . O último inclui sua divisão por 4. Uma visão geral de referência interessante pode ser encontrada em:

Rosana Montes, Carlos Ureña: Uma Visão Geral dos Modelos BRDF, Relatório Técnico, 2012.

A mesma fórmula Cook-Torrance BRDF também está presente em:

Philip Dutré, Kavita Bala, Philippe Bekaert: Iluminação Global Avançada, 2ª Edição, 2006.

Edit : Eu olhei para algumas implementações (isotrópicas) de F , G (ou V, dependendo se você fatorar o escorço no denominador em G ) e D :

• D : Beckmann, Ward-Duer, Blinn-Phong, Trowbridge-Reitz, também conhecido como GGX, também conhecido como GTR2, Berry, também conhecido como GTR1;
• G | V : Implícito, Ward, Neumann, Ashikhmin-Premoze, Kelemann, Cook-Torrance, Smith GGX, Smith Schlick-GGX, Smith Beckmann, Smith Schlick-Beckmann;
• F : Schlick, Cook-Torrance.

$\frac{1}{\pi \alpha^2}$$\alpha \equiv \text{roughness}^2$

$4$$\pi$

Earl Hammon: iluminação difusa PBR para as superfícies GGX + Smith , GDC 2017.

Para encurtar uma longa história, a opção 2 é o único termo especular correto (das três opções fornecidas).

Pessoalmente, usei a equação 2. A equação 3 me parece incorreta, o fator Pi é normalizar a resposta à luz e economizar energia. Essencialmente, você não deseja que mais luz seja refletida da superfície do que aquilo que recebe.

A equação 2 é uma melhoria da equação 1 e é mais correta, tanto quanto sei. Para obter mais informações sobre a equação 2, consulte Modelos de microfacet para refração através de superfícies ásperas de Walter et al.