Dimensão Vapnik-Chervonenkis: por que quatro pontos de uma linha não podem ser quebrados por retângulos?

Então, eu estou lendo "Introdução ao Machine Learning" 2ª edição, por Bishop, et. todos. Na página 27 eles discutem a dimensão Vapnik-Chervonenkis, que é,

"O número máximo de pontos que podem ser destruídos por H [a classe de hipóteses] é chamado de dimensão Vapnik-Chervonenkis (VC) de H, é designado VC (H) e mede a capacidade de H."

Enquanto "quebra" indica uma hipótese para um conjunto de N pontos de dados, de modo que separa os exemplos positivos dos negativos. Nesse exemplo, diz-se que "H quebra N pontos".$h \in H$

Até agora, acho que entendo isso. No entanto, os autores me perdem com o seguinte:

"Por exemplo, quatro pontos em uma linha não podem ser quebrados por retângulos."

Deve haver algum conceito aqui. Não estou entendendo completamente, porque não consigo entender por que esse é o caso. Alguém pode me explicar isso?

A definição de "um conjunto pode ser quebrado por retângulos" é que para cada subconjunto de , há um retângulo que contém precisamente esse subconjunto e exclui o resto da . Equivalentemente, cada marcação dos pontos como positivo e negativo é consistente com pelo menos uma hipótese em .$P$$P$$P$$H$

Agora considere quatro pontos ao longo de uma linha no plano. Como não há retângulo que contenha e mas exclua e , esses quatro pontos não podem ser quebrados por retângulos.$p,q,r,s$$p$$r$$q$$s$