Como alguém termina com um expoente não inteiro na complexidade do tempo? (por exemplo, )

Periodicamente me deparei com frases como

"A variante de Winograd [20] deste algoritmo, cuja complexidade assintótica também é é considerada" (em https://www.cise.ufl.edu/~sahni/papers/strassen.pdf )$O(n^{2.81})$

Entendo intuitivamente como terminamos com complexidades como e porque posso ver como os laços e as árvores funcionam. Mas não tenho idéia de como alguém acaba derivando uma complexidade com um decimal. Alguém pode me dar um exemplo de como isso acontece?$O(n^2)$$O(n \log n)$

A complexidade do tempo de execução do algoritmo de Strassen é dada pela recorrência

O algoritmo de Strassen multiplica dois $n \times n$ matrizes $A,B$ decompondo-os em quatro $(n/2)\times(n/2)$ matrizes cada, calculando sete combinações lineares das matrizes menores cada, digamos $(A_i,B_i)_{i=1,\dots,7}$, recursivamente computando $C_i = A_i B_i$e computando os quatro $(n/2)\times(n/2)$ matrizes do resultado tomando combinações lineares das matrizes $C_i$. Foi assim que esse tempo de execução chegou. Se você quiser saber mais, há muita informação no algoritmo de Strassen. A propósito, existem algoritmos assintoticamente mais rápidos para multiplicação de matrizes, sendo o atual campeão o Le Gall .