Quantos max-heaps diferentes existem para uma lista de n números inteiros?

Quantos max-heaps diferentes existem para uma lista de $n$ números inteiros?

Exemplo: lista [1, 2, 3, 4]

O max-heap pode ser 4 3 2 1:

    4
   / \
  3   2
 /
1

ou 4 2 3 1:

    4 
   / \
  2   3 
 /
1

Não encontrei um formulário fechado, mas, de acordo com esta entrada na Enciclopédia on - line de sequências inteiras, a sequência começa com

1, 1, 1, 2, 3, 8, 20, 80, 210, 896, 3360, 19200, 79200, 506880, 2745600, 21964800, 108108000, 820019200, 5227622400, 48881664000, 319258368000, ...

$n$$n$$n_1,n_2$$n_1+n_2=n-1$${n-1 \choose n_1}$

$$a(n)= {n-1 \choose n_1} a(n_1)a(n_2).$$