Aparentemente, se , todos os idiomas em exceto e seriam completos.
Por que essas duas línguas em particular? Não podemos reduzir nenhum outro idioma em para eles, exibindo-os ao aceitar ou não?
Como não há seqüências de caracteres em , qualquer máquina que a calcule sempre rejeita, portanto, não podemos mapear a ocorrência de outros problemas no Sim para qualquer coisa. Da mesma forma, para não há nada para o qual mapear Não-instâncias.Σ ∗
Você precisa de uma redução polinomial do problema para o problema se você quiser provar que é "mais difícil" do que . Construímos uma redução polinomial transformando qualquer instância de em uma instância de modo que iff .B B A x A f ( x ) B x ∈ Um f ( x ) ∈ B
A função deve e pode ser polinomial. Se e é um problema de NP, então pode resolver o problema do problema e incorporar qualquer em algum elemento de e qualquer em alguns elemento que não é em .P = N P A F A x ∈ Um y B x ∉ Um z B
Se é ou ou Σ ^ * , em seguida, y ou z pode não existir, caso contrário o raciocínio acima mostra que B é mais duro do que um .∅ Σ * y z B A
Apenas uma observação: as respostas anteriores estão ok, mas você não está muito longe da redução trivial correta:
se então qualquer é Karp redutível ao idioma (apenas mapeie em tempo polinomial cada a 1, cada a 0), que é trivialmente uma linguagem esparsa L ∈ N P { 1 } x ∈ L x ∉ L
A direção inversa: "se um idioma completo de é Karp redutível a um conjunto esparso, então " é certamente mais interessante e é conhecido como o teorema de Mahaney :
Seja uma constante e seja definido de modo que, para todos os , tenha no máximo cadeias de comprimento . Se for completo, então .