Como posso multiplicar uma representação binária por dez usando portas lógicas?

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No momento, estou trabalhando em algo e converti todos os dígitos decimais de 0 a 9 em binários. Mas agora eu quero dar a palavra 6 em binário e aumentar sua ordem de magnitude pela base 10 (transformando 6 em 60) sem converter de volta para a base 10. Isso é possível e, se houver, existe uma maneira de fazê-lo com qualquer número, X -> X0?

EDIT 1: desculpe a primeira parte da pergunta foi super vaga e eu esqueci de mencionar que estou tentando fazer isso com portas lógicas.

arithmetic binary user76675
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Você sabe como funcionam os circuitos de multiplicação?

precisa saber é o seguinte

2

Claro que é possível - as CPUs podem fazer todos os tipos de aritmética, então por que não? Não será tão fácil quanto adicionar um 0 à direita; isso é chamado de deslocamento à esquerda no jargão da CPU, que em binário se multiplica claramente com (poderes de) dois.

Raphael

Não, eu não explique

user76675

7

Seria estranho se a maioria de nós tivesse o número de dedos que era a única base (?) Na qual havia um algoritmo de multiplicação. (Ou isso seria uma vantagem evolutiva surpreendente?)

PJTraill

1

@ rus9384: Desculpe, meu comentário foi feito para insinuar ironicamente o que você declara explicitamente.

PJTraill

48

Eu assumo que a tarefa é calcular $mul(10, a)= 10a$ . Você não precisa fazer multiplicação. Um único somador binário é suficiente, pois

10 a = 2^{3} a + 2 a

$10a = 2^3a + 2a$ ou seja, você adiciona uma vez deslocada para a esquerda

a

$a$ deslocado para a esquerda três vezes

a

$a$ . Para multiplicação geral

m u l (x, y)

$mul(x,y)$ por favor, consulte este artigo .

fade2black
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10

+1 para reconhecer que 10é uma constante; portanto, não precisamos do multiplicador de uso geral. Também ajuda você a usar palavras fáceis de traduzir em portas lógicas, já que o OP mencionou que esse era o objetivo final.

Cort Ammon

6

Curiosidade: na montagem x86, você (ou um compilador inteligente) pode usar esse truque multiplicado por 10 com latência (ligeiramente) menor do que uma imulinstrução. ( godbolt.org/g/uSUSHu para x86, ARM e MIPS saída do compilador asm para uma *10função trivial que você provavelmente pode ler mesmo que não saiba asm). Na verdade, para o x86, os compiladores normalmente usam a = a + a*4; a+=a;porque é mais eficiente: stackoverflow.com/questions/6120207/imul-or-shift-instruction .

Peter Cordes

11

Multiplicar por 10 é o mesmo que multiplicar por $(1010)_2$ . Para multiplicar um número binário $x$ por 10, temos apenas que adicionar $x0$ e $x000$ . Por exemplo, $6 \times 10 = 60$ é implementado por

\begin{array}{ccccccc} 0 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 0 \\ + & 1 & 1 & 0 0 & 0 0 & 0 0 & 0 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 0 & 0 0 \end{array}

$\begin{array}{ccccccc} &0&0&1&1&0&0 \\ +&1&1&0&0&0&0 \\\hline &1&1&1&1&0&0 \end{array}$ A entrada é

(6)_{10} = (110)_{2}

$(6)_{10} = (110)_2$ e a saída é

(111100)_{2} = (60)_{10}

$(111100)_2 = (60)_{10}$ .

Yuval Filmus
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6

Certo. Você apenas calcula $1010_\mathrm{b}\times 110_\mathrm{b}$ usando a versão binária da multiplicação longa (ou algum outro algoritmo). O bom da multiplicação longa no binário é que você nunca precisa carregar nada, exceto quando estiver adicionando coisas no final.

   1010
    110 x
  ------
    000
   110
  000
 110
--------
 111100
--------

e note que $11100_\mathrm{b}=60_\mathrm{d}$ , como esperado.

David Richerby
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-2

Multiplique por 8 (turno esquerdo 3) e, em seguida, adicione uma multiplicação por dois (turno esquerdo 1).

Reed Shilts
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O que seria multiplicá-lo por 16 - qual é o que o OP precisa como?

Raphael

9

@Raphael Acho que você entendeu errado: esta resposta sugere computação

10 x

$10x$ por computação

8 x

$8x$ e

2 x

$2x$ e adicioná-los juntos. Portanto, é apenas um engano da resposta aceita. Reed, adicione apenas novas respostas se eles disserem algo que ainda não foi dito.

David Richerby

Como posso multiplicar uma representação binária por dez usando portas lógicas?

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