Encontre uma linha reta para dividir dois polígonos convexos por área igual

Suponha, temos dois polígonos convexos não sobrepostos $A$e . Como podemos desenhar uma linha reta que divide em duas partes da mesma área e também divide em duas partes da mesma área? Além disso, podemos fazer isso com complexidade ou melhor? ( )$B$$A$$B$$O(n^2)$$n = |A| + |B|$

Isso é conhecido como o teorema de Ham-Sandwich :

Dados dois objetos mensuráveis ​​em $2$espaço euclidiano tridimensional, é possível dividir cada um deles ao meio com uma linha.

Nota: Convexidade não é necessária. E$\mathbb{R}^2$ pode ser substituído por $\mathbb{R}^d$ com "linha" substituído por um $(d{-}1)$hiper-dimensional.

Adicionado em resposta à solicitação de @ WillardZhan:

Ivan Stojmenovíc. Bissecções e cortes em sanduíche de presunto de polígonos convexos e poliedros. Inf. Processo. Lett. 38 (1): 15-21. 1991. ( CiteSeer PDF download .)
Resumo . Apresentamos um algoritmo seqüencial de tempo linear para encontrar uma linha reta que corta dois polígonos convexos separados (isto é, corta os dois em partes da mesma área).

Abbott, Timothy G., Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Daniel M. Kane, Stefan Langerman, Jelani Nelson e Vincent Yeung. "Cortes dinâmicos de sanduíche de presunto de polígonos convexos no avião". In CCCG , pp. 61-64. 2005. ( download em PDF .)