Condições suficientes para garantir um ponto de fixação exclusivo (não menos importante / maior ponto de fixação) para funções monótonas em treliça completa

O teorema do ponto de fixação de Tarski afirma que os pontos de fixação de um operador monótono em uma rede completa são uma rede completa. Por conseqüência, temos um ponto de correção maior e menos único para um operador monótono em uma rede completa.

Os pontos de correção podem ser únicos, mas em geral podem ser muitos.

Minha pergunta seria: sob quais condições uma função monótona pode ter um ponto de correção exclusivo em uma rede completa? Existem condições práticas suficientes para garantir um ponto de fixação exclusivo? Seria útil saber disso, porque às vezes você tem um operador monótono que especifica uma propriedade. Pode não ser trivial esclarecer se é o melhor ponto de correção ou o menos que você realmente deseja especificar. Em alguns casos, os dois coincidem, e você sabe que a iteração de cima ou de baixo produz o mesmo resultado e ficaria feliz em escolher o que é mais simples ou mais eficiente.

Funções constantes têm pontos fixos exclusivos. Outro critério que pode ser aplicável é comparar aproximações, e , das menos e os maiores pontos fixos. Trivialmente, assim que para alguns , foi estabelecido que tem um ponto fixo exclusivo. O problema com essa caracterização é que, dependendo da rede , ela fica incompleta, a menos que você esteja preparado para explorar aproximações transfinitas.$\mu_i = \bigcup_{k<i}f^k(\bot)$$\nu_i = \bigcap_{k<i}f^k(\top)$$\mu_i = \nu_i$$i$$f$$f$

O teorema do ponto fixo de Banach em espaços métricos construtivos é uma fonte de pontos fixos únicos. Veja esta questão histórica tanto para a declaração do teorema quanto para uma prova construtiva (para que você obtenha essencialmente um algoritmo simples). Esta referência também pode lhe interessar.

Existência e exclusividade de ponto fixo em conjuntos parcialmente pedidos e aplicações em equações diferenciais ordinárias . Juan J. Nieto e Rosana Rodriguez-Lopez. 2007