Suponha que eu possua um poset "S" e um predicado monotônico "P" em S. Quero encontrar um ou todos os elementos máximos de S satisfazendo P. EDIT : Estou interessado em minimizar o número de avaliações do P . Quais algoritmos existem para esse problema e quais propriedades e operações adicionais...
Como o termo está sobrecarregado, faça uma breve definição primeiro. Um poset é um conjunto XXX dotado de uma ordem parcial ≤≤\le . Dado dois elementos a,b∈Xa,b∈Xa,b \in X , podemos definir x∨yx∨yx \vee y (junção) como seu limite superior mínimo em XXX e similarmente definir x∧yx∧yx \wedge y...
Considere (X,≤)(X,≤)(X, \leq) um poset finita sobre itens, e um predicado monótona desconhecido através (isto é, para qualquer , , se e , em seguida, ). Eu posso avaliar fornecendo um nó e descobrindo sennnPPPXXXxxxy∈Xy∈Xy \in XP(x)P(x)P(x)x≤yx≤yx \leq yP(y)P(y)P(y)PPPx∈Xx∈Xx \in XP(x)P(x)P(x) é...
Recebi como entrada um DAG de vértices em que cada vértice é adicionalmente rotulado com algum .n x S ( x ) ⊆ { 1 , … , n }GGGnnnxxxS(x)⊆{1,…,n}S(x)⊆{1,…,n}S(x) \subseteq \{1, \ldots, n\} Um tipo topológico de é uma bijeção dos vértices de para modo que, para todo , , se houver um caminho de para...
Considere o problema em que nos é dado como entrada um gráfico acíclico direcionado , uma função de rotulação de para um conjunto com uma ordem total (por exemplo, os números inteiros) e onde nos perguntam para calcular o tipo topológico lexicograficamente menor de em termos de . Mais precisamente,...
Se você receber uma coleção de pedidos parciais, a classificação topológica informará se há uma extensão da coleção para um pedido total (uma extensão nesse caso é um pedido total consistente com cada um dos pedidos parciais). Eu me deparei com uma variação: Fixar um conjunto . Você recebe...
Considere um predicado monotônico PPP sobre o conjunto de potências 2|n|2|n|2^{|n|}(ordenado por inclusão). Por "monotônico", quero dizer: ∀x,y∈2|n|∀x,y∈2|n|\forall x, y \in 2^{|n|}tal que x⊂yx⊂yx \subset y , se P(x)P(x)P(x) então P(y)P(y)P(y) . Eu estou procurando um algoritmo para encontrar todos...
Houve uma quantidade considerável de trabalho em problemas computacionais para pedidos parciais (por exemplo, reconhecimento, número de salto, reconhecimento de gráfico de comparabilidade, etc ...). Estou curioso sobre o trabalho específico para as treliças. Eu procurei e não encontrei muito...
O teorema do ponto de fixação de Tarski afirma que os pontos de fixação de um operador monótono em uma rede completa são uma rede completa. Por conseqüência, temos um ponto de correção maior e menos único para um operador monótono em uma rede completa. Os pontos de correção podem ser únicos, mas...