Em resposta a uma pergunta anterior , mencionei a crença comum, mas falsa, de que a eliminação "gaussiana" ocorre no tempo . Embora seja óbvio que o algoritmo usa operações aritméticas , a implementação descuidada pode criar números com muitos bits exponencialmente. Como um exemplo simples, suponha...
Sou especialista em software e estou escrevendo uma pesquisa sobre estruturas algébricas para pesquisa pessoal e estou tentando produzir exemplos de como essas estruturas são usadas na ciência da computação teórica (e, em menor grau, em outros subcampos da ciência da computação) . Na teoria dos...
É amplamente suposto que , o expoente ideal para multiplicação de matrizes, é de fato igual a 2. Minha pergunta é simples:ωω\omega Que razões temos para acreditar que ?ω=2ω=2\omega = 2 Conheço algoritmos rápidos como o Coppersmith-Winograd, mas não sei por que eles podem ser considerados...
Minha pergunta é simples: Qual é o pior caso de tempo da melhor algoritmo conhecido correndo para computar uma eigendecomposition de um n×nn×nn \times n matriz? A composição automática reduz à multiplicação de matrizes ou os algoritmos mais conhecidos O(n3)O(n3)O(n^3) (via SVD ) no pior...
Acredita-se que, para todo , é possível multiplicar duas matrizes em . Alguma discussão está aqui .ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0n×nn×nn \times nO(n2+ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) Perguntei a algumas pessoas que estão mais familiarizadas com a pesquisa se elas pensam que existe um independente de modo...
Eu tenho uma base muito forte em álgebra, a saber álgebra comutativa, álgebra homológica, teoria de campo, teoria da categoria, e atualmente estou aprendendo geometria algébrica. Sou formado em matemática, com tendência a mudar para a ciência da computação teórica. Tendo em mente os campos...
Eu gostaria de encontrar um algoritmo de tempo polinomial que determine se o intervalo de um determinado conjunto de matrizes contém uma matriz de permutação. Se alguém souber se esse problema é de uma classe de complexidade diferente, isso seria igualmente útil. EDIT: Marquei esta questão com...
Só conheço duas provas do lema de Schwartz – Zippel. A primeira prova (mais comum) é descrita na entrada da Wikipedia . A segunda prova foi descoberta por Dana Moshkovitz. Existem outras provas que usam idéias substancialmente diferentes?
Recentemente, eu estava lendo As duas dualidades da computação: tipos negativo e fracionário . O artigo expande tipos de soma e tipos de produtos, fornecendo semântica para os tipos a - be a/b. Ao contrário da adição e multiplicação, não há um, mas dois inversos de exponenciação, logaritmos e...
Dado um por matriz binária (as entradas são ou ), o problema é determinar se existem dois vetores binários tais que (todas as operações executadas em ). Este problema é NP-difícil?mmmnnnMMM000111 M v 1 = M v 2 Zv1≠v2v1≠v2v_1 \ne v_2Mv1=Mv2Mv1=Mv2Mv_1 = Mv_2ZZ\mathbb{Z} Está claramente em NP, pois...
Seja uma matriz inteira quadrada e seja um número inteiro positivo. Estou interessado na complexidade do seguinte problema de decisão:MMMnnn A entrada no canto superior direito de MnMnM^n positiva? Observe que a abordagem óbvia do quadrado iterado (ou qualquer outro cálculo explícito) exige que...
Disclaimer: Eu não sou um teórico de CS. Vindo da álgebra abstrata, estou acostumado a lidar com coisas iguais a um isomorfismo - mas estou tendo problemas para traduzir esse conceito em estruturas de dados. Primeiro pensei que morfismos bijetivos teóricos diretos seriam suficientes, mas me...
Estou procurando uma boa pesquisa sobre algoritmos e complexidade da álgebra linear (operações como rank, inverso, autovalores, ... para matrizes booleanas, e números inteiros / racionais) com ênfase nos algoritmos paralelo ( hierarquia N C ) e polytime . Não consegui encontrar uma...
Estou procurando um documento de pesquisa ou um livro que cubra resultados sobre a complexidade espacial de operações comuns de álgebra linear, como classificação de matrizes, cálculo de valores próprios, etc. é mais fácil rastrear resultados de tempo. Agradeço qualquer referência sobre o...
Eu tenho uma graduação razoável em matemática, mas nunca me senti 100% à vontade com álgebra abstrata (matemática de grupos, anéis, campos etc.). Eu acho que isso foi parcialmente porque eu precisava ver aplicativos e qualquer um que eu pudesse encontrar estava na física, não no CS. Como meu...
Estou interessado no seguinte problema: dadas as matrizes inteiras decidem se todo produto infinito dessas matrizes eventualmente é igual à matriz zero.UMA1, A2, … , AkA1,A2,…,AkA_1,A_2, \ldots, A_k Isso significa exatamente o que você pensa: diremos que o conjunto de matrizes tem a propriedade de...
Considere RnRn\mathbb{R}^n equipado com os vetores de produto de ponto padrão e vetores: . Queremos construir uma estrutura de dados que permita consultas no seguinte formato: dado output . É possível ir além do tempo trivial de consulta de O (nm) ? Por exemplo, se n = 2 , é imediato obter O (\ log...
Uma propriedade básica de espaço vectorial é que um espaço vectorial V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^n de dimensão pode ser caracterizado por restrições lineares linearmente independentes - isto é, existem vectores linearmente independentesn−dn−dn-dddddddw1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d...
Uma matriz é chamada totalmente regular se todas as suas submatrizes quadradas tiverem classificação completa. Tais matrizes foram usadas para construir superconcentradores. Qual é a complexidade de decidir se uma determinada matriz é totalmente regular sobre os racionais? Sobre campos...
Estou interessado na complexidade de resolver equações lineares módulo k , para k arbitrário (e com um interesse especial em potências primárias), especificamente: Problema. Para um dado sistema de mmm equações lineares em nnn módulo desconhecido kkk , existem soluções? No resumo de seu artigo...