Uma função de ajuste é submodular monótono se para todos , A , B f ( A ) + f ( B ) ≥ f ( A ∪ B ) + f ( A ∩ B ) .
Uma propriedade mais forte é Tomando C = A \ cup B , essa propriedade implica submodularidade monótona.C=A∪B
Esta propriedade é conhecida?
fundo
Essa propriedade surgiu ao tentar caracterizar as funções de cobertura. Dado alguns universo ponderada (todos os pesos são para não-negativa) e uma família de subconjuntos de , a função de cobertura é definida por como o peso total de elementos cobertos por conjuntos em . A função é sempre monótona e submodular. O contrário não é verdade.
A propriedade em questão implica que é uma função de cobertura no caso . Propriedades semelhantes e mais complicadas funcionam para um X maior . Todas essas propriedades são satisfeitas pelas funções de cobertura, portanto, essa é uma caracterização completa.
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