Perguntas sobre algoritmos de aproximação.
Certos problemas são conhecidos por serem indecidíveis, mas, no entanto, é possível progredir na solução deles. Por exemplo, o problema de parada é indecidível, mas é possível progredir na criação de ferramentas para detectar possíveis loops infinitos em seu código. Os problemas de lado a lado são...
Eu sempre tive problemas para entender a importância do gap de integralidade (IG) e os limites dele. IG é a razão de (a qualidade de) uma resposta inteira ideal para (a qualidade de) uma solução real ótima do relaxamento do problema. Vamos considerar a cobertura de vértices (VC) como um exemplo. O...
Sabe-se que o TSP métrico pode ser aproximado dentro de e não pode ser aproximado melhor que 1231.51.51.5 em tempo polinomial. Existe algo conhecido sobre como encontrar soluções de aproximação em tempo exponencial (por exemplo, menos de2netapas com apenas espaço polinomial)? Por exemplo, em que...
A ganância, por falta de uma palavra melhor, é boa. Um dos primeiros paradigmas algorítmicos ensinados no curso introdutório de algoritmos é a abordagem gananciosa . A abordagem gananciosa resulta em algoritmos simples e intuitivos para muitos problemas em P. Mais interessante, para alguns...
G=(V,E,w)G = (V, E, w)w:E→Rw:E\rightarrow \mathbb{R}argmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)argmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)\arg\max_{S \subset V} \sum_{(u,v) \in E : u \in S, v \not \in S}w(u,v)w(e)≥0w(e)≥0w(e) \geq 0e∈Ee∈Ee \in E Escolher um subconjunto aleatório de vértices .SSS Escolha uma ordem nos...
Geralmente, pensa-se em aproximar soluções (com garantias) a problemas difíceis de NP. Existe alguma pesquisa em andamento sobre problemas já conhecidos em P? Essa pode ser uma boa ideia por vários motivos. De cabeça para baixo, um algoritmo de aproximação pode ser executado com uma complexidade...
É geralmente considerado improvável que os computadores quânticos sejam capazes de resolver problemas de NP-complete com eficiência. No caso clássico, uma abordagem para resolver esses problemas é usar algoritmos de aproximação. Houve alguma pesquisa sobre algoritmos de aproximação usando...
Você conhece algum wiki atualizado dedicado a problemas de otimização de NP com seus melhores resultados de aproximação e dureza? Com base no feedback, parece seguro presumir que não exista esse recurso (consulte o final desta pergunta para duas opções próximas). - adicionado em 8 de...
Suponha que relaxemos o problema de contar cores apropriadas contando as cores ponderadas da seguinte maneira: toda cor adequada ganha peso 1 e toda cor imprópria ganha peso onde c é uma constante e v é o número de arestas com pontos finais com a mesma cor. Quando c vai para 0, isso reduz a...
Considere o problema mínimo de cobertura do conjunto com as seguintes restrições: cada conjunto contém no máximo kkk elementos e cada elemento do universo ocorre no máximo fff conjuntos. Exemplo: o caso k=4k=4k = 4 e f=2f=2f = 2 é equivalente ao problema de cobertura mínima de vértice em gráficos...
Eu postei isso anteriormente no MSE, mas foi sugerido que aqui pode ser um lugar melhor para perguntar. O teorema da aproximação universal afirma que "a rede de alimentação padrão de múltiplas camadas com uma única camada oculta, que contém um número finito de neurônios ocultos, é um aproximador...
Sabemos que é difícil aproximar o Conjunto Independente Máximo (MIS) dentro de um fator de para qualquer menos que P = NP. Quais são algumas classes especiais de gráficos para as quais são conhecidos melhores algoritmos de aproximação?n1 - ϵn1-ϵn^{1-\epsilon}ε > 0ϵ>0 0\epsilon > 0 Quais são...
Em 1999, Petra Schuurman e Gerhard J. Woeginger publicaram o artigo "Algoritmos de aproximação de tempo polinomial para programação de máquinas: dez problemas em aberto" . Desde então, de acordo com o meu conhecimento, não foram exibidas análises que abordariam a mesma lista de problemas. Portanto,...
Ao projetar algoritmos de aproximação, às vezes se resolve um programa semidefinido seguido de uma etapa de arredondamento. Um exemplo frequentemente usado para ilustrar isso é o Max-Cut. (Veja, por exemplo, Algoritmos de Aproximação de Vijay Vazirani.) Existem boas fontes educacionais ou...
Ultimamente, comecei a procurar algoritmos de aproximação para problemas difíceis de NP e estava pensando nas razões teóricas para estudá-los. (A questão não é para ser inflamatória - estou apenas curiosa). Alguma teoria verdadeiramente bela saiu do estudo dos algoritmos de aproximação - a conexão...
O problema unidimensional do caminho do vendedor ambulante é, obviamente, o mesmo que a classificação e, portanto, pode ser resolvido exatamente por comparações no tempo , mas é formulado de tal maneira que a aproximação quanto a exata solução faz sentido. Em um modelo de computação em que as...
Para concretização, considere o LP para resolver um jogo de soma zero para dois jogadores em que cada jogador tem ações. Suponha que cada entrada da matriz de pagamento tenha no máximo 1 em valor absoluto. Para simplificar, não vamos fazer suposições de escassez.AnnnUMAUMAA Suponha que o tempo de...
Quando consideramos um algoritmo de aproximação para um problema de minimização, o gap de integralidade de uma formulação IP para esse problema fornece um limite inferior de uma taxa de aproximação para determinada classe de algoritmos (como arredondamento ou algoritmo primal-duplo). De fato,...
É possível testar algoritmicamente se um número computável é racional ou inteiro? Em outras palavras, seria possível para uma biblioteca que implementa números computáveis fornecer as funções isIntegerou isRational? Suponho que isso não seja possível e que isso esteja de alguma forma relacionado...
O problema que consideramos aqui é a extensão do conhecido problema de coloração por intervalo. Em vez de intervalos, consideramos retângulos com lados paralelos aos eixos. O objetivo é colorir os retângulos usando o número mínimo de cores, para que dois retângulos sobrepostos tenham cores...