A programação 0-1 com número constante de restrições é polinomialmente solucionável?

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Foi mostrado no artigo "Programação inteira com um número fixo de variáveis" que as programações inteiras com número constante de restrições (ou variáveis) são polinomialmente solucionáveis.

Isso vale para a programação 0-1?

cc.complexity-theory integer-programming Regularidade
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A programação 0-1 não é um caso especial de programação inteira?

Nathann Cohen #

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Eu acho que a parte não trivial é a seguinte: se você tem um algoritmo de caixa preta A capaz de resolver programas inteiros com um número constante de restrições (mas arbitrariamente muitas variáveis), não é óbvio como usar A para resolver programas 0-1 com um número constante de restrições. Você não pode simplesmente adicionar restrições no formato

para cada variável

.

0 \leq x_{i} \leq 1

$0 \le x_i \le 1$

x_{i}

$x_i$

Jukka Suomela

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O que é "um programa 0-1 com um número constante de restrições"? As restrições

não contam?

0 \leq x_{i} \leq 1

$0\le x_i \le 1$

Jeffε

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Estou assumindo que por "programação 0-1 com um número constante de restrições" você quer dizer o seguinte problema:

Maximize alguma função linear de (x_1, x_2, ..., x_n) sujeita às restrições em que cada x_i está em {0,1} e a um número constante de restrições lineares adicionais.

Esse problema é NP-completo, mesmo com 1 restrição adicional, pois 0-1 mochila pode ser escrita neste formulário.

Robin Kothari
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Além disso, "mochila sem limites", em que você tem apenas os limites de não negatividade e restrições de integralidade sem os limites superiores de 1, ainda é difícil para NP.

Daveagp

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Lenstra mostrou no artigo mencionado que o Problema de Viabilidade do Programa Linear Inteiro

$A_{m,n}$ $b \in \mathbb{Z}^m$
$x \in \mathbb{Z}^n$ $Ax \le b$

é polinomialmente solucionável, se n ou m for constante. (Observe a ausência de uma função de objetivo.) Esse resultado é comumente usado na análise de problemas parametrizados, ou seja, pode ser usado para provar a rastreabilidade de parâmetros fixos por uma redução.

muede
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Não sei por que você postou isso, mas se você está insinuando que a diferença entre a versão de viabilidade e a versão de otimização é importante, então não, não é importante: um algoritmo de tempo polinomial para a versão de viabilidade pode ser usado para resolver a versão de otimização também em tempo polinomial, combinando-a com a pesquisa binária.

Tsuyoshi Ito

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Programação inteira 0-1 ou programação inteira binária (BIP) é o caso especial da programação inteira em que as variáveis precisam ser 0 ou 1 (em vez de números inteiros arbitrários). Esse problema também é classificado como NP-difícil e, de fato, a versão da decisão é NP-Completa.

Karan Sapra
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Embora o IP e o BIP sejam difíceis de NP, isso não diz muito sobre se o IP e o BIP com um número constante de restrições são difíceis de NP. De fato, o IP com um número constante de restrições está em P, enquanto o BIP com um número constante de restrições ainda é difícil para o NP.

Robin Kothari

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$k$ $2^k$

user8477
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A programação 0-1 com número constante de restrições é polinomialmente solucionável?

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