Usando o algoritmo carry look ahead, podemos calcular a adição usando uma profundidade de tamanho polinomial 5 (ou 4?) família de circuitos C 0 . É possível reduzir a profundidade? Podemos calcular a adição de dois números binários usando uma família de circuitos de tamanho polinomial com profundidade menor que a obtida pelo algoritmo carry look ahead?
Existem limites inferiores super polinomiais para o tamanho das famílias de circuitos que computam a adição em que d é 2 ou 3?
Por profundidade, quero dizer profundidade de alternância.
Respostas:
De acordo com o Teorema 3.1 de Alexis Maciel e Denis Therien Threshold Circuits of Small Majority-Depth, existe de fato um circuito de profundidade 3 para calcular a adição de dois números.
A preciso ligado é onde Δ 2 = Σ 2 ∩ ¸ 2 são problemas que têm profundidade-2 A C 0 circuitos com ambos ∨ , ∧ portas na parte superior e de N C 0 1 circuitos são N C 0 circuitos profundidade um (veja o artigo para uma explicação detalhada da notação).Δ2⋅NC01 Δ2=Σ2∩Π2 AC0 ∨,∧ NC01 NC0
As principais idéias de prova são:
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Os circuitos de profundidade 2 exigem tamanho exponencial para calcular a adição, pois um circuito de profundidade 2 deve ser DNF ou CNF e é fácil verificar se existem exterencialmente muitos mintermos e maxtermos.
Atenção : a parte abaixo é de buggy . Veja os comentários sob a resposta.
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