Deixe denotar um problema (de decisão) no NP e deixe # denotar sua versão de contagem.
Em que condições é sabido que "X é NP-completo" "#X é # P-completo"?
É claro que a existência de uma redução parcimoniosa é uma dessas condições, mas isso é óbvio e a única condição de que tenho conhecimento. O objetivo final seria mostrar que nenhuma condição é necessária.
Falando formalmente, deve-se começar com o problema de contagem # definido por uma função e depois definir o problema de decisão em uma string de entrada como ?f : { 0 , 1 } ∗ → N X s f ( s ) ≠ 0
cc.complexity-theory
np-hardness
counting-complexity
Tyson Williams
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Respostas:
O artigo mais recente sobre essa questão parece ser:
Noam Livne, Uma nota sobre # P-completude das relações testemunha de NP , Information Processing Letters, Volume 109, Edição 5, 15 de fevereiro de 2009, páginas 259–261 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0020019008003141
o que fornece algumas condições suficientes.
Curiosamente, a introdução afirma "Até o momento, todos os conjuntos completos de NP conhecidos têm uma relação definidora que é #P concluída", portanto a resposta ao comentário de Suresh é "nenhum exemplo é conhecido".
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Fischer, Sophie, Lane Hemaspaandra e Leen Torenvliet. "Reduções isomórficas de testemunhas e busca local". NOTAS DE PALESTRAS EM MATEMÁTICA PURA E APLICADA (1997): 207-224.
No início da seção 3.5, eles fazem a seguinte pergunta "Em particular, existem conjuntos completos de NP que, em relação a algum esquema de testemunha, não estão #P-completos?"
E então eles provam no Teorema 3.1 que "Se houver um conjunto NP completo L que, com relação a alguma relação de testemunha R não for # P-completo, então ".P ≠ P # PL P ≠ P#P
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