Quão difícil é contar o número de soluções?
Uma pergunta recente de Huck Bennett, perguntando se a classe PH estava contida na classe PP, recebeu respostas um tanto contraditórias (tudo verdade, ao que parece). Por um lado, vários resultados do oráculo foram dados ao contrário, e por outro Scott sugeriu que a resposta provavelmente é...
Existem alguns problemas de contagem que envolvem contar exponencialmente muitas coisas (em relação ao tamanho da entrada) e ainda possuem algoritmos determinísticos surpreendentes em tempo polinomial exato. Exemplos incluem: Contando combinações perfeitas em um gráfico planar (o algoritmo FKT ),...
Sabemos que o primeiro nível da hierarquia polinomial (ou seja, NP e co-NP) está em PP, e que . Também sabemos pelo Teorema de Toda que .PP⊆ PSPA CEPP⊆PSPACEPP \subseteq PSPACEPH⊆ PPPPH⊆PPPPH \subseteq P^{PP} Sabemos se ? Caso contrário, por que com um oráculo é mais forte que ? É possível que e...
Dado um número inteiro de comprimento bits, quão difícil é produzir o número de fatores primos (ou o número alternativo de fatores) de ?n NNNNnnnNNN Se soubéssemos a fatoração primária de , isso seria fácil. No entanto, se soubéssemos o número de fatores primos ou o número de fatores gerais,...
Deixe denotar um problema (de decisão) no NP e deixe # denotar sua versão de contagem.XXXXXX Em que condições é sabido que "X é NP-completo" "#X é # P-completo"?⟹⟹\implies É claro que a existência de uma redução parcimoniosa é uma dessas condições, mas isso é óbvio e a única condição de que tenho...
Corrija um número inteiro nnn e alfabeto Σ = { 0 , 1 }Σ={0,1}\Sigma=\{0,1\} . Defina D FA ( n )DFA(n)DFA(n) como a coleção de todos os autômatos de estados finitos em nnn estados com o estado inicial 1. Estamos considerando todos os DFAs (não apenas os conectados, mínimos ou não degenerados);...
Suponha que relaxemos o problema de contar cores apropriadas contando as cores ponderadas da seguinte maneira: toda cor adequada ganha peso 1 e toda cor imprópria ganha peso onde c é uma constante e v é o número de arestas com pontos finais com a mesma cor. Quando c vai para 0, isso reduz a...
Quais seriam as consequências de #P = FP? Estou interessado em conseqüências práticas e teóricas. Do ponto de vista prático, estou particularmente interessado em consequências na inteligência artificial. Ponteiros para papéis ou livros são mais que bem-vindos. Por favor, não diga que #P = FP...
Dado um gráfico não-direcionado e não ponderado e um número inteiro par , qual é a complexidade computacional da contagem de conjuntos de vértices modo que e o subgrafo de restrito ao conjunto de vértices admite uma combinação perfeita? A complexidade é # P-completa? Existe uma referência para este...
Contar o número de combinações perfeitas em um gráfico bipartido é imediatamente reduzido para calcular o permanente. Como encontrar uma correspondência perfeita em um gráfico não bipartido está no NP, existe alguma redução de gráficos não bipartidos para o permanente, mas isso pode envolver uma...
Alguém pode sugerir uma pesquisa boa e recente sobre a contagem de problemas e / ou problemas que são #P.
Suponha que tenhamos um problema parametrizado por um parâmetro com valor real p que seja "fácil" de resolver quando e "rígido" quando p = p 1 para alguns valores p 0 , p 1p = p0 0p=p0 0p=p_0p = p1p=p1p=p_1p0 0p0 0p_0p1p1p_1 . Um exemplo é contar configurações de rotação nos gráficos. Contando...
Lembre-se do número de números primos é a função de contagem primária . Por "PRIMES in P", a computação está em #P. O problema é # P-completo? Ou, talvez, haja um motivo de complexidade para acreditar que esse problema não está # P-completo? π(n)π(n)\pi(n)≤n≤n\le nπ ( n )π(n)π(n)\pi(n) PS: Percebo...
A Wikipedia fornece exemplos de problemas em que a versão de contagem é difícil, enquanto a versão de decisão é fácil. Algumas delas estão contando combinações perfeitas, contando o número de soluções para 222 SAT e o número de classificações topológicas. Existem outras classes importantes...
Seja uma função com valor inteiro tal que esteja em . Segue-se que está em ? Existem razões para acreditar que é improvável que isso ocorra sempre? Alguma referência que eu deva conhecer?2 F # P F # PFFF2 F2F2F# P#P\#PFFF# P#P\#P Surpreendentemente, essa situação surgiu (com uma constante muito...
Seja o número de árvores que se estendem em um gráfico com vértices. Existe um algoritmo que calcula em operações aritméticas . Este algoritmo é computado , onde Q é o Laplaciano de G e J é a matriz que consiste apenas em 1 's. Para obter mais informações sobre esse algoritmo, consulte Biggs -...
Foi realizado algum trabalho sobre como a complexidade das instâncias aleatórias do # 2-SAT varia com a densidade da cláusula? Ou seja: como a dificuldade de contar soluções satisfatórias para uma instância gerada aleatoriamente de 2-SAT varia, conforme a densidade da cláusula varia? Em particular,...
Como posso determinar o número de caminhos simples exclusivos em um gráfico não direcionado? Por um determinado comprimento ou por um intervalo de comprimentos aceitáveis. Lembre-se de que um caminho simples é um caminho sem ciclos, então estou falando sobre contar o número de caminhos sem...
Versão curta. A prova original de que # 2-SAT é # P- completo mostra, de fato, que as instâncias de # 2-SAT são monótonas (sem envolver negações de quaisquer variáveis) e bipartidas (o gráfico formado pelas cláusulas sobre o variáveis é um gráfico bipartido) são #P -hard. Assim, os dois casos...
Foi-me dito que existem bons algoritmos de tempo polinomial para aproximar o número de caminhos simples em um gráfico direcionado, desde o vértice inicial dado até o vértice final dado tsssttt . Alguém sabe de uma boa referência sobre este assunto? Antecedentes: contar o número exato de caminhos...