É fácil de ver que, se então há total de procurar problemas que não podem ser resolvidos em tempo polinomial (criar um problema total de busca tendo tanto as testemunhas de filiação como as testemunhas de não filiação).N P
O inverso também é verdadeiro, ou seja,
A existência de um problema total de busca de não solucionável no tempo polinomial implica N P ∩ c o N P ≠ P ?
Respostas:
Suponho que P, NP e coNP na questão sejam classes de linguagens, não classes de problemas promissores. Eu uso a mesma convenção nesta resposta. (Apenas no caso, se você está falando sobre classes de problemas de promessa, a resposta é afirmativa porque P = NP∩coNP como classes de problemas de promessa é equivalente a P = NP.)
Então a resposta é negativa em um mundo relativizado.
A declaração TFNP ⊆ FP é conhecida como Proposição Q na literatura [FFNR03]. Há uma declaração mais fraca chamada Proposição Q ' [FFNR03] de que toda relação total da NPMV com respostas de um bit está no FP. (Aqui, uma relação com respostas de um bit significa um subconjunto de {0,1} * × {0,1}.) É fácil ver que a proposição Q em relação a algum oráculo implica a proposição Q 'em relação ao mesmo oráculo.
Fortnow e Rogers [FR02] consideraram as relações entre a afirmação P = NP∩coNP, Proposição Q ', e algumas outras afirmações relacionadas em mundos relativizados. Em particular, o Teorema 3.2 (ou Teorema 3.3) em [FR02] implica que existe um oráculo em relação ao qual P = NP∩coNP, mas a Proposição Q 'não é válida (e, portanto, a Proposição Q também não é válida). Portanto, em um mundo relativizado, P = NP∩coNP não implica na Proposição Q; ou considerando a contraposição, a existência da relação TFNP que não pode ser calculada no tempo polinomial não implica P ≠ NP∩coNP.
Referências
[FFNR03] Stephen A. Fenner, Lance Fortnow, Ashish V. Naik e John D. Rogers. Inversão para funções. Information and Computation , 186 (1): 90-103, outubro de 2003. DOI: 10.1016 / S0890-5401 (03) 00119-6 .
[FR02] Lance Fortnow e John D. Rogers. Separabilidade e funções unidirecionais. Complexidade Computacional , 11 (3-4): 137-157, junho de 2002. DOI: 10.1007 / s00037-002-0173-4 .
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