Em , , , e

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Sabemos que . No Teorema de Savitch, e, no Teorema da Hierarquia Espacial, \ mathcal {L} \ neq \ mathcal {L} ^ 2 . Portanto, como não sabemos se \ mathcal L \ neq \ mathcal P , não sabemos se \ mathcal L ^ 2 \ subseteq \ mathcal P , ou sabemos que \ mathcal L ^ 2 \ not \ subseteq \ mathcal P ? Alguém está tentando provar que \ mathcal L ^ 2 \ subseteq \ mathcal P ? Quais são os últimos resultados ou esforços dessa maneira? Eu tenho tentado escrever uma pesquisa sobre este tópico, mas não encontrei nada relevante.NLNLPNPLL 2 LP L 2P L 2P L 2PNLL2LL2LPL2PL2PL2P

Além disso, se existe ou não um problema NP que não é NP é uma questão em aberto, e essa existência implicaria LNP , como cada L problema é completo para L . Mas nós realmente não sabemos isso LNP ? Alguém está tentando provar isso? Novamente, quais são os últimos resultados ou esforços dessa maneira?

Talvez esteja faltando alguma coisa ou pesquisando incorretamente, mas não encontrei ninguém trabalhando nas perguntas L2P e LNP .

Leandro Zatesko
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Eu fiz um subconjunto desta pergunta: cstheory.stackexchange.com/q/14159/4193
argentpepper
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Não conhecemos nenhuma separação entre e . Portanto, qualquer restrição estrita entre as classes entre elas é desconhecida. Isso inclui o @ argentpepper Quais são as consequências de ? pergunta responda suas perguntas? N E x p T i m e L 2PTC0NExpTimeL2P
Kaveh
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Steve Cook e seus colegas estão trabalhando em uma abordagem para separar de . Acho que o seguinte é o trabalho publicado mais recente sobre ele: Stephen Cook, Pierre McKenzie, Dustin Wehr, Mark Braverman, Rahul Santhanam, "Seixos e programas de ramificação para avaliação de árvores" , 2012.LPL
Kaveh
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@ Kaveh Certamente sabemos que UNIFORM é diferente de - cf. Os limites inferiores do circuito de Allender para o Permanente. ( Uniforme é a versão relevante para a presente discussão.) Mas sim, mesmo separando de uniforme- está aberto. TC0P#PTC0NPTC0
Ryan Williams
@Ryan, você está certo, eu estava pensando em não uniforme , o que importa aqui é uma versão uniforme, como você escreveu. TC0
Kaveh

Respostas:

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Você pode verificar o seguinte documento:

Translational lemas, tempo polinomial, e -espaço(logn)j por Ronald V. Book (1976).

As figuras 1 e 2 do artigo resumem o que é conhecido e o que é desconhecido.

Coloquei o Teorema 3.10 no jornal aqui:

  • ;DTIME(poly(n))DSPACE(poly(logn))
  • para cada , D T I M E ( N j ) D S P A C E ( p o l y ( log n ) ) ;j1DTIME(nj)DSPACE(poly(logn))
  • para cada , D T I M E ( n j ) D S P A C E ( ( log n ) k ) .j,k1DTIME(nj)DSPACE((logn)k)
Abuzer Yakaryilmaz
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Uma cópia online gratuita está aqui .
Kaveh