É claro que qualquer problema que seja decidível no espaço de log determinístico ( ) é executado no máximo no tempo polinomial ( ). Existe uma grande variedade de classes de complexidade entre e . Exemplos incluem , , , , , . Acredita-se que .P L P N L L o g C F G N C I S A C i A C I S C i G ≠ P
Em uma das minhas mensagens g I mencionados duas abordagens (juntamente com os correspondentes conjecturas) em direcção provando . Ambas as abordagens são baseadas em programas de ramificação e têm 20 anos de diferença !! Há outras abordagens e / ou no sentido de conjecturas separação de (ou) a separação de quaisquer classes intermediárias entre e .L P L P
cc.complexity-theory
lower-bounds
space-bounded
Shiva Kintali
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Respostas:
Os limites inferiores da profundidade do circuito (equivalentemente, os limites inferiores do tamanho da fórmula) são provavelmente a abordagem mais natural: Um limite superior de profundidade Super- para um problema em separaria de e a técnica de complexidade da comunicação Karchmer-Wigderson pode ser a técnica natural para isso.P P Llog2(n) P P L
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[1] comprova um limite inferior para instâncias de fluxo de mincost cujos tamanhos de bits são suficientemente grandes (mas ainda lineares) em comparação com o tamanho do gráfico e, além disso, provou que se alguém pudesse mostrar o mesmo limite inferior para entradas de valores suficientemente pequenos tamanho de bit implicaria (e, portanto, ). Isso é, em um nível alto, o mesmo que a resposta de Noam no sentido de provar limites inferiores da profundidade do circuito (= limites inferiores do tamanho da fórmula), mas parece ser uma direção muito diferente dos jogos de Karchmer-Wigderson.P ≠ LP≠NC P≠L
Mais detalhadamente, [1] mostra o seguinte. Usando a mesma notação do papel, deixe denotar a linguagem de fluxo de custo mínimo. Podemos pensar na linguagem de fluxo de custo mínimo nos gráficos vertex, denominada , como um subconjunto de para alguns , com números inteiros codificados por cadeias de bits. Deixe denotar o conjunto de todos os vetores em onde cada coordenada inteira tem tamanho de bit no máximo . Dada uma função (especificaremos que tipo de função posteriormente), dizemos que separa dentro den L ( n ) Z k ( n ) k ( n ) = Θ ( n 2 ) B ( a , n ) Z k ( n ) a n f ( x 1 , … , x k ) f L ( n ) B ( a , n ) L ( n ) ∩ BL n L(n) Zk(n) k(n)=Θ(n2) B(a,n) Zk(n) an f(x1,…,xk) f L(n) B(a,n) se os pontos em são exatamente aqueles tais que .→ x ∈ B ( um , n ) f ( → x ) = 1L(n)∩B(a,n) x⃗ ∈B(a,n) f(x⃗ )=1
A relação entre o bit-bound e o tamanho bound é crucial aqui. No mesmo artigo, ele mostrou:2 n / dan 2n/d
A prova do teorema acima usa alguns martelos pesados como caixas pretas, mas é elementar (nota: "elementar" " fácil "). Ou seja, ele usa o limite de Milnor-Thom no número de componentes conectados de uma variedade semialgebraica real (o mesmo limite usado por Ben-Or para provar limites mais baixos na distinção / classificação de elementos no modelo de árvore de computação real), a decomposição de Collins ( usado para provar a eliminação eficaz do quantificador em ), um argumento de posição geral e poucas outras idéias. No entanto, todas essas técnicas dependiam apenas do grau dos polinômios envolvidos e, portanto, não podem ser usadas para provar como na proposição acima (de fato, [1, Prop. 7.5] constrói um polinômioR P ≠ N C g det g det≠ R P≠NC g do mesmo grau que modo que a proposição acima falhe com no lugar de ). Analisar essa situação e procurar propriedades que ultrapassaram os graus foi uma das inspirações para o TCG.det g det
[1] K. Mulmuley. Limites inferiores em um modelo paralelo sem operações de bit . SIAM J. Comput., 28 (4), 1460–1509, 1999
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Isso fez o meu dia quando meu amigo James me disse que esse tópico de muito tempo atrás foi reavivado. Obrigado por isso.
Além disso, tive o desejo de compartilhar algumas referências interessantes que são relevantes para L vs Log (DCFL) vs Log (CFL). Tenha um ótimo dia!
http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-14031-0_35#page-1
http://link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-10003-2_89?no-access=true
http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-00982-2_42#page-1
http://www.researchgate.net/publication/220115950_A_Hardest_Language_Recognized_by_Two-Way_Nondeterministic_Pushdown_Automata
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este novo artigo foi destacado apenas por Luca Aceto em seu blog como um melhor artigo do EATCS na ICALP 2014 e tem uma nova maneira de separar NL / P:
Resultados de dureza para Wehar de não-vazio de interseção
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