Não se acredita que seja o seguinte:
Você pode me ajudar a ver onde o argumento termina?
O problema de acessibilidade direcionada está completo para . Argumento que está em -uniforme .L N C 1
O problema de alcançabilidade direcionada sobre os gráficos de configuração da máquina de Turing determinística no espaço de log está completo para .
O problema de acessibilidade direcionada está em :
dados e , deixe representar a variável para as arestas no caminho. Temos de verificar que contém um caminho dirigido de a o que pode ser feito através da verificação de que o em graus e para fora graus (em ) de cada incidente vértice sobre um bordo em é , excepto para e que ter em grau, grau = e respectivamente.
Toda floresta é um gráfico da largura da árvore . Em particular, o gráfico de configuração de uma Máquina de Turing determinística no espaço de log é uma estrutura delimitada na largura da árvore.
Nas versões de Elberfeld, Jakoby e Tantau do Logspace dos teoremas de Bodlaender e Courcelle :
fórmula \ mathsf {MSO} sobre estruturas limitadas da largura da árvore pode ser avaliada no espaço de log.
A prova é mais ou menos assim: para um determinado tamanho de estrutura , um limite na largura da árvore das estruturas e uma fórmula com vocabulário , construa (em ) construir um circuito .w M S O φ τ L # N C 1 C
O circuito dada uma estrutura de tamanho e árvore de largura, no máximo, , conta o número de "satisfazem" atribuições de em .M n w φ M
(O histograma que tabula o número de atribuições para as variáveis livres de segunda ordem em parametrizou nos tamanhos dos conjuntos de valores obtidos pelas variáveis).
Eu acho que o circuito depende apenas do vocabulário , do limite da largura da árvore de e do tamanho da estrutura .τ d n
A prova prossegue avaliando o circuito em mas não precisamos dessa parte.
Para nós, basta observar que, em Computação não determinística de Caussinus-Mackenzie-Therien-Vollmer:
todo circuito pode ser interpretado como contando o número de árvores de prova de um .N C 1
Portanto, o circuito correspondente gera se a estrutura de entrada fórmula .M S O
Pelo exposto acima, parece que o espaço de log é pelo menos em espaço de log uniforme
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Respostas:
De fato, o circuito depende da estrutura de entrada, não apenas do tamanho da estrutura de entrada. Tomamos uma decomposição em árvore do gráfico com cores adicionais e a transformamos em uma árvore de convolução. A avaliação da fórmula nesta árvore é reduzida para calcular o valor da árvore de convolução. Para calcular o valor da árvore, ela é transformada em um circuito aritmético. Portanto, não temos um circuito para cada tamanho de entrada, conforme necessário para , mas um circuito para cada entrada única.NC1
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