Algoritmos em gráficos, excluindo heurísticas.
Sabe-se que o TSP métrico pode ser aproximado dentro de e não pode ser aproximado melhor que 1231.51.51.5 em tempo polinomial. Existe algo conhecido sobre como encontrar soluções de aproximação em tempo exponencial (por exemplo, menos de2netapas com apenas espaço polinomial)? Por exemplo, em que...
A classe de complexidade consiste naqueles N P -Problemas que podem ser decididas por um máquina de Turing não-determinístico tempo polinomial que tem no máximo uma aceitar caminho computacional. Ou seja, a solução, se houver, é única nesse sentido. É altamente improvável que todos os problemas de...
Para o problema de vazão máxima , parece haver um número de algoritmos muito sofisticados, com pelo menos um desenvolvido recentemente no ano passado. O fluxo máximo de Orlin no tempo O (mn) ou melhor fornece um algoritmo que roda em O (VE). Por outro lado, os algoritmos que eu normalmente vejo...
Existem vários algoritmos que decidem no tempo polinomial se um gráfico pode ser desenhado no plano ou não, mesmo muitos com um tempo de execução linear. No entanto, não consegui encontrar um algoritmo muito simples que se pudesse explicar com facilidade e rapidez na aula e mostraria que PLANARITY...
Por que a "classificação topológica" é chamada de "topológica"? É apenas porque determina uma ordem sem alterar vértices ou arestas - como um donut e uma xícara de café são topologicamente equivalentes? Por que não é chamado "tipo de dependência" ou outra coisa? Por que "topológico"? Eu admito que...
Estou procurando bons exemplos, nos quais ocorre o seguinte fenômeno: (1) Um problema algorítmico parece difícil, se você quiser resolvê-lo trabalhando com as definições e usando apenas resultados padrão. (2) Por outro lado, fica fácil se você conhece alguns teoremas (não tão padrão). O objetivo...
Eu não sou um teórico da ciência da computação, mas acho que esse problema do mundo real pertence aqui. O problema Minha empresa possui várias unidades em todo o país. Oferecemos aos funcionários a possibilidade de trabalhar em outra unidade. Mas há uma condição: o número total de trabalhadores...
Formulei o seguinte problema hoje, enquanto brincava com o meu GPS. Aqui está : Seja um gráfico direcionado, de modo que se então , ou seja, é uma orientação do gráfico não direcionado subjacente. Considere as seguintes operações:G(V,E)G(V,E)G(V,E)e=(u,v)∈Ee=(u,v)∈Ee=(u,v) \in E(v,u)∉E(v,u)∉E(v,u)...
O resultado por Robertson e Seymour demonstra um algoritmo para testar se um gráfico fixo é um menor de . Eu tenho duas perguntas e meia sobre este tópico:G HO(n3)O(n3)O(n^3)GGGHHH 1) Parece que houve melhorias nesse algoritmo desde então. Qual é o algoritmo mais conhecido atualmente? 2a) O que...
Geralmente, constrói-se um gráfico e, em seguida, faz-se perguntas sobre a decomposição do autovalor da matriz de adjacência (ou algum parente próximo como o Laplaciano ) (também chamado de espectro de um gráfico ). Mas e o problema inverso? Dados valores próprios, é possível (eficientemente)...
Essa questão surge da pura curiosidade (surgiu quando pensamos em embaralhar uma string , mas não tenho certeza se ela está realmente relacionada), por isso espero que seja apropriado. Existem vários produtos gráficos e estou interessado em qualquer um deles aqui. Qual é a complexidade de...
Um gráfico H é um núcleo se qualquer homomorfismo de H para si é uma bijeção. Um subgrafo H de G é um núcleo de G se H é um núcleo e existe um homomorfismo de G para H. http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29 Dado um gráfico G, qual é o algoritmo exato mais conhecido para encontrar...
Problema no casamento estável: http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem Estou ciente de que, para uma instância de um SMP, muitos outros casamentos estáveis são possíveis além daquele retornado pelo algoritmo Gale-Shapley. No entanto, se recebermos apenas , o número de homens /...
Considere problemas de otimização do seguinte formulário. Seja uma função computável em tempo polinomial que mapeie uma sequência em um número racional. O problema de otimização é este: qual é o valor máximo de sobre as cadeias de bits ?x f ( x ) n xf(x)f(x)f(x)xxxf(x)f(x)f(x)nnnxxx Digamos que...
Um importante artigo de 2003 de Childs et al.introduziu o "problema das árvores conjuntas": um problema que admite uma aceleração quântica exponencial que é diferente de qualquer outro problema desse tipo que conhecemos. Nesse problema, recebemos um gráfico exponencialmente grande como o da figura...
Sabemos que é difícil aproximar o Conjunto Independente Máximo (MIS) dentro de um fator de para qualquer menos que P = NP. Quais são algumas classes especiais de gráficos para as quais são conhecidos melhores algoritmos de aproximação?n1 - ϵn1-ϵn^{1-\epsilon}ε > 0ϵ>0 0\epsilon > 0 Quais são...
Muitos problemas de gráficos algorítmicos podem ser resolvidos em tempo polinomial, tanto em gráficos não ponderados quanto em ponderados. Alguns exemplos são caminho mais curto, árvore de abrangência mínima, caminho mais longo (em gráficos acíclicos direcionados), fluxo máximo, corte mínimo,...
Os gráficos cúbicos são aqueles em que todos os vértices têm grau 3. Eles foram extensivamente estudados e estou ciente de que vários problemas difíceis de NP permanecem difíceis de NP, mesmo restritos a subclasses de gráficos cúbicos, mas alguns outros ficam mais fáceis. Uma superclasse de...
Alguém conhece um programa de código aberto para calcular a decomposição em árvore de gráficos para um "k" (largura) fixo? Eu sei que o problema de encontrar a Decomposição em Árvore é NP-Difícil para a variável "k", mas minhas instâncias de entrada serão realmente pequenas (~ 10 nós) e "k" é...
Seja um gráfico. Para um vértice x ∈ V , definir N ( x ) para ser o (aberto) vizinhança de x em L . Ou seja, N ( x ) = { y ∈ VG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)x ∈ Vx∈Vx\in VN( X )N(x)N(x)xxxGGG . Defina dois vértices u , v em G comogêmeosse u e v tiverem o mesmo conjunto de vizinhos, ou seja, se N ( u ) =...