Estou procurando uma classe de complexidade que se relacione ao APX e o BPP ao P. Já fiz a mesma pergunta aqui , mas talvez o TCS seja um local mais proveitoso para respostas.
A razão para a pergunta é que, em problemas práticos, geralmente é necessário encontrar respostas aproximadas (portanto APX) com confiança suficientemente alta (assim BPP), o que tornaria a classe de problemas com algoritmos de aproximação probabilística limitada potencialmente um modelo útil do que é computável em prática.
Um possível candidato dessa classe seria : problemas que admitem soluções aproximadas com sub-rotinas probabilísticas limitadas; no entanto, não tenho certeza de que essa classe seja a configuração apropriada para as aproximações probabilisticamente computáveis da classe.
O BPP e o APX foram extensivamente estudados. É esse o caso do ou de qual classe seria a melhor para capturar os problemas acima?
Respostas:
Para qualquer função objetivo, seja BotL (o melhor da lista) o algoritmo que avalia a função objetivo em um conjunto de entradas e retorna uma entrada dessa lista que teve saída máxima (dentre essas entradas), com vínculos quebrado arbitrariamente. Como o APX inclui apenas problemas cuja função objetivo pode ser calculada em tempo polinomial determinístico, o BotL pode ser implementado deterministicamente em tempo polinomial. Além disso, o valor retornado pelo BotL é pelo menos tão bom quanto qualquer uma das entradas no mínimo em que o BotL foi avaliado. Em particular, se alguma das entradas nessa lista for boa o suficiente, a saída do BotL será boa o suficiente.
Portanto, executar BotL nas saídas de um número suficientemente grande de execuções independentes de um algoritmo de base pode amplificar a probabilidade de sucesso de 1 / poli a 1- (1 / (2 ^ poli)).
Como conseqüência do parágrafo anterior, o
nível preciso de confiança não afeta essencialmente a classe resultante.
(Essa situação é altamente análoga à RP .)
Não pude encontrar nada sobre isso no zoológico de complexidade, embora
possa ter havido conversas sobre o assunto no workshop mencionado neste artigo .
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