Todos os seguintes podem ser mantidos simultaneamente?
- L s + 1 s está contido em para todos os números inteiros positivos .
- { 0 , 1 } é o idioma de todas as palavras finitas acima de .
- Há alguma complexidade classe e uma noção de redução apropriado para de tal modo que para cada um , é difícil para .C s L s C
cc.complexity-theory
complexity-classes
reductions
András Salamon
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Respostas:
Eu acho que podemos começar com alguma linguagem base , então pegar e .L 0 = L L s + 1 = L s ∪ { 0 , 1 } s + 1L L0=L Ls+1=Ls∪{0,1}s+1
Ou seja, cada é a união de com todas as cadeias de comprimento até . Cada é pelo menos tão duro quanto mas não é mais difícil (no sentido assintótico), assumindo que podemos contar com . L s L s L sLs L s Ls L s
Também pensei no "limite" oposto, para que cada esteja contido em , e é fácil enquanto cada é difícil. Mas acho que poderíamos começar com uma linguagem difícil (mas contável) e apenas remover uma palavra a cada etapa; a interseção deve estar vazia (todas as palavras são removidas). L s L = ∩ s L s L s L 0Ls+1 Ls L=∩sLs Ls L0
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Apenas para adicionar às respostas de Marzio e usul: o mesmo pode ser feito, mesmo que se queira exigir que a diferença entre e L s + 1 seja um conjunto infinito (que é uma maneira de tentar tornar a pergunta menos trivialmente respondida, mas, como vemos, não funciona). Seja D n = { x ∈ { 0 , 1 } ∗ : 1 x é a expansão binária de um número inteiro divisível por n } . Então, tomar e deve fazer o truque.Ls Ls+1 Dn={x∈{0,1}∗:1x is the binary expansion of an integer divisible by n} L s + 1 = L s ∪ D sL0=L Ls+1=Ls∪Ds
(Para qualquer fixo , se L for, por exemplo, CLIQUE, deve ser relativamente fácil reduzir o SAT para o CLIQUE e modificá-lo por algo como preenchimento, para que ainda seja uma redução do SAT para o CLIQUE ∪ D s .)s L ∪Ds
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Dada uma enumeração binários de fórmulas booleanas codificados definir G s = S A T ∪ { φ i 1 , . . . , Φ i s } onde φ i 1 , . . . , Φ i s são os primeiros s fórmulas insatisfatível na enumeração.φ1, φ2, . . . eus= SA T∪ { φEu1, . . . , φEus} φEu1, . . . , φEus s
é claramente difícil para N P : dada uma fórmula booleana φ adicionar-lhe novas variáveis OU-ed suficientes x i φ ∨ x 1 ∨ . . . ∨ x N até que o seu índice na enumeração torna-se maior do que (constante) i s .eus NP φ xEu & Phi; ∨ x1∨ . . . ∨ xn Eus
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