Problemas NP-difíceis nos caminhos

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todo mundo sabe que existem muitos problemas de decisão que são difíceis de NP em gráficos gerais, mas estou interessado em problemas que são difíceis de NP quando o gráfico subjacente é um caminho. Então, você pode me ajudar a coletar esses problemas?

Eu já encontrei uma pergunta relacionada sobre problemas difíceis de NP em árvores .

Benjamin
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Se você vir essa pergunta, também deve ler atentamente a resposta aceita: "Pegue qualquer problema difícil do NP relacionado a superséries, supercordas, substrings etc. Depois, re-interprete uma string como um gráfico de caminho rotulado".
Saeed
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Apenas uma observação: se os caminhos não estiverem rotulados, eles são obviamente altamente compressíveis e a representação compacta é uma escolha razoável ( bits para representar um caminho de nós) ... para que você também possa "converter" problemas difíceis que não use codificação unária; por exemplo, soma do subconjunto: dados caminhos não rotulados de comprimento , existe um subconjunto deles que pode ser unido para formar um caminho de comprimento ? n n um 1 , . . . , a n blognnna1,...,anb
Marzio De Biasi

Respostas:

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Uma correspondência de arco-íris em um gráfico colorido de borda é uma correspondência cujas bordas têm cores distintas. O problema é: dado um gráfico colorido com arestas e um número inteiro , possui um arco-íris combinando com pelo menos arestas? Isso é conhecido como problema de correspondência do arco-íris e seu NP é completo mesmo para caminhos com bordas adequadamente. Os autores ainda observam que, antes desse resultado, nenhum problema de gráfico não ponderado é conhecido como NP -hard para caminhos simples, com o melhor de seu conhecimento.k G kGkGk

Veja Le, Van Bang e Florian Pfender. "Resultados de complexidade para combinações de arco-íris." Ciência da Computação Teórica (2013) ou a versão arXiv .

Juho
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Aqui estão algumas observações simples.

  • Um gráfico de caminho sem cor basicamente codifica um número inteiro, para que você possa pegar qualquer problema difícil de NP que envolva números inteiros codificados por unário e reinterpretá-lo como um problema de gráfico de caminho. Se você permitir vários números inteiros codificados em unário (= uma união separada de gráficos de caminho), poderá usar alguns problemas fortemente completos de NP, como a 3-Partição.

  • Um gráfico de caminho colorido codifica uma palavra em um alfabeto fixo; portanto, novamente, você pode enfrentar um problema difícil de NP nas palavras. Um exemplo que eu conheço é o problema dos Fatores Disjuntos introduzido em Bodlaender, Thomassé e Yeo .

Super0
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Isso é basicamente o comentário de @ Saeed ..
RB
Certo, sinta-se à vontade para votar em minha resposta. Quanto aos problemas difíceis de NP nas árvores, posso mencionar o conhecido problema de largura de banda; na verdade, isso mostrou ser difícil para a hierarquia W em um relatório de pesquisa da Bodlaender, que não consegui encontrar on-line.
precisa saber é o seguinte
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O motivo do gráfico MinCC é NP-hard quando o gráfico é um caminho (mesmo APX-hard). Dado um gráfico com cores nos vértices e um conjunto de cores, encontre um subgráfico que corresponda ao conjunto de cores e minimize o número de componentes conectados. Consulte Problemas de complexidade na correspondência de padrões gráficos coloridos em vértices, JDA 2011.

Olf
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n1weight(u,v)<n[1..n]

|lab(u)lab(v)|=weight(u,v)

Isso é equivalente ao problema de Reconstrução da Permutação a Partir das Diferenças, que é o NPC (um dos meus resultados "não oficiais" :-).

Marzio De Biasi
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Uma resposta trivial que se aproxima de parte do que aparece acima, mas, penso, distinto.

f:N3Nk,m,wf(k,m,w)mwnlogknlogkk em unário.) Esse conjunto de valores pode ser representado como um conjunto de caminhos.

David Richerby
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O Problema de Fluxo Incompleto (UFP) permanece com dificuldade de NP em um caminho. De fato, a UFP é NP-difícil, mesmo em uma única borda, pois é equivalente ao problema da mochila.

Arindam Pal
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Conjunto Dominante e Conjunto Dominante Independente são NP-hard nos caminhos se também houver na entrada um "gráfico de conflito", em que uma aresta neste gráfico é um par de vértices que não podem estar na solução.

Cornet, Alexis; Laforest, Christian , Problemas de dominação sem conflitos , Discrete Appl. Matemática. 244, 78-88 (2018). ZBL1387.05181 .

Olf
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