A teoria dos grafos é o estudo de gráficos, estruturas matemáticas usadas para modelar relações em pares entre objetos.
Minha pergunta hoje é (como sempre) um pouco boba; mas eu pediria que você considerasse gentilmente. Eu queria saber sobre a gênese e / ou motivação por trás do conceito de largura de árvore. Eu certamente entendo que ele é usado nos algoritmos do FPT, mas não acho que essa tenha sido a razão pela...
O problema do isomorfismo de grafos (IG) é sem dúvida o candidato mais conhecido para um problema intermediário de NP . O algoritmo mais conhecido é o algoritmo subexponencial com tempo de execução . Sabe-se que o IG não éNP-completo a menos que ahierarquia polinomialcolapsa.2O ( n...
Um gráfico é choosable (também conhecido como -list-colorable ) se, para cada função que mapeia vértices para conjuntos de cores, há uma atribuição de cores tal que, para todos os vértices , , e tal que, para todas as arestas , .k f k c v c ( v ) ∈ f ( v ) v w c ( v ) ≠ c ( w )kkkkkkfffkkkcccvvvc (...
Teorema de quatro cores (4CT) afirma que todo gráfico plano é de quatro cores. Existem duas provas dadas por [Appel, Haken 1976] e [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Ambas as provas são assistidas por computador e bastante intimidadoras. Existem várias conjecturas na teoria dos grafos que...
Estou procurando uma fonte de enormes conjuntos de dados para testar alguma implementação do algoritmo gráfico. Forneça também algumas informações sobre o tipo / distribuição (por exemplo, direcionado / não direcionado, simples / não simples, ponderado / não ponderado) dos gráficos na fonte, se...
G=(V,E,w)G = (V, E, w)w:E→Rw:E\rightarrow \mathbb{R}argmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)argmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)\arg\max_{S \subset V} \sum_{(u,v) \in E : u \in S, v \not \in S}w(u,v)w(e)≥0w(e)≥0w(e) \geq 0e∈Ee∈Ee \in E Escolher um subconjunto aleatório de vértices .SSS Escolha uma ordem nos...
O problema, é claro, é a contagem dupla. É fácil o suficiente para certas classes de DAGs = uma árvore ou mesmo uma árvore serial-paralela. O único algoritmo que encontrei que funciona em DAGs gerais em tempo razoável é aproximado (difusão de sinopse), mas aumentar sua precisão é exponencial no...
ST-Conectividade é o problema de determinar se existe um caminho entre dois vértices dirigidos distintos e em um grafo orientado G (V, E) . Se esse problema pode ser resolvido no espaço de logs, é um problema aberto de longa data. Isso é chamado de problema NL vs L.ssstttG ( V,...
O número aproximado de cores parece ser fácil em gráficos com exclusão menor usando o algoritmo de Jung / Shah. Quais são outros exemplos de problemas difíceis nos gráficos gerais, mas fáceis nos gráficos com exclusão menor? Atualização 10/24 Parece seguir os resultados de Grohe que a fórmula que...
Não determinismo limitada associa uma função com uma classe de línguas aceites pelas máquinas de Turing determinísticos limitado de recursos, para formar uma nova classe - . Essa classe consiste nas linguagens que são aceitas por alguma máquina de Turing não determinística, obedecendo aos mesmos...
Tenho um interesse crescente na teoria dos grafos espectrais, o que acho fascinante, e comecei a coletar alguns documentos que ainda tenho que ler mais profundamente do que o que tenho até agora. No entanto, estou curioso sobre uma declaração que apareceu em várias fontes (por exemplo, por lá ),...
Por que a "classificação topológica" é chamada de "topológica"? É apenas porque determina uma ordem sem alterar vértices ou arestas - como um donut e uma xícara de café são topologicamente equivalentes? Por que não é chamado "tipo de dependência" ou outra coisa? Por que "topológico"? Eu admito que...
Deixe a classe A denotar todos os gráficos de tamanho que possuem um ciclo hamiltoniano. É fácil produzir um gráfico aleatório dessa classe - pegue n nós isolados, adicione um ciclo hamiltoniano aleatório e adicione arestas aleatoriamente.nnnnnn Deixe a classe B denotar todos os gráficos de...
O ISGCI lista mais de 1100 classes de gráficos. Para muitos deles, sabemos se INDEPENDENT SET pode ser decidido em tempo polinomial; às vezes são chamadas de classes fáceis de IS . Gostaria de compilar uma lista de classes máximas fáceis de IS. Essas classes juntas formam o limite de tratabilidade...
Se é um gráfico d- regular não direcionado e S é um subconjunto dos vértices da cardinalidade ≤ | V | / 2 , chame a expansão de borda de S a quantidadeG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)dddSSS≤|V|/2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|\phi(S) := \frac...
Suponha que é um gráfico com o número de coloração d = χ ( G ) . Considere o seguinte jogo entre Alice e Bob. Em cada rodada, Alice escolhe um vértice e Bob responde com uma cor em { 1 , … , d - 1 } para esse vértice. O jogo termina quando uma borda monocromática é descoberta. Seja X ( G ) a...
Alguns problemas difíceis de NP que são exponenciais em gráficos gerais são subexponenciais em gráficos planares porque a largura da árvore é no máximo e eles são exponenciais na largura da árvore.4.9 | V( G ) |------√4.9|V(G)|4.9 \sqrt{|V(G)|} Basicamente, estou interessado se existem algoritmos...
Existe algo conhecido sobre a classe de gráficos com a propriedade de que todos os conjuntos independentes máximos têm a mesma cardinalidade e, portanto, são ISs máximos? Por exemplo, pegue um conjunto de pontos no plano e considere o gráfico de interseções entre todos os segmentos entre pares de...
Suponha que relaxemos o problema de contar cores apropriadas contando as cores ponderadas da seguinte maneira: toda cor adequada ganha peso 1 e toda cor imprópria ganha peso onde c é uma constante e v é o número de arestas com pontos finais com a mesma cor. Quando c vai para 0, isso reduz a...
Recentemente, ensinei expansores e introduzi a noção de gráficos Ramanujan. Michael Forbes perguntou por que eles são chamados assim, e eu tive que admitir que não sei.