Conjeturo que, se é um gráfico livre de triângulo simples, em seguida, existe um conjunto de, no máximo, n 2 / 25 bordas cuja eliminação destrói cada ciclo estranho.
Para obter mais informações, consulte o artigo de Erdös et al., 1988, Como fazer um gráfico bipartido .
Pergunta 1: Essa conjectura é verdadeira por sua intuição?
Pergunta 2: Qual é a complexidade de contar o número de ciclos ímpares em um gráfico? Existe algum algoritmo eficiente para fazer isso?
graph-theory
Rupei Xu
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Respostas:
Minha intuição diz que provavelmente é verdade, e aqui está um limite inferior correspondente (ou seja, um gráfico do qual você deve excluir pelo menos arestas para se tornar bipertita:n225
, | VG=(V1∪V2∪V3∪V4∪V5,(V1×V2)∪(V2×V3)∪(V3×V4)∪(V4×V5)∪(V5×V1)) .|V1|=|V2|=|V3|=|V4|=|V5|
Este gráfico é certamente livre de triângulo, mas sex<n225 C5=v1→v2→v3→v4→v5→v1 v1∈V1,v2∈V2,v3∈V3,v4∈V4,v5∈V5
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Uma abordagem para provar sua conjectura seria tentar usar o lema de regularidade de Szemerédi , semelhante à maneira como o lema de remoção de triângulo é comprovado (veja, por exemplo, aqui ). Não sei se você obterá as constantes corretas dessa abordagem.
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