Análise da sinergia de dois algoritmos em comparação com a simulação em paralelo

Considere os dois algoritmos a seguir para pesquisar em uma matriz classificada de elementos:$n$

A) pesquisa de interpolação e pesquisa binária simulada em paralelo, e

B) pesquise por etapas alternadas de interpolação e etapas binárias.

Ambos os algoritmos têm a complexidade do pior caso (e a complexidade média para uma distribuição razoável). Existe um modelo de complexidade que permita separar esses dois algoritmos (expressando quando um é melhor que o outro)? Em particular, existe um exemplo em que a simulação em paralelo está superando o algoritmo de pesquisa mista?2 lg lg $2\lg n+1$$2\lg\lg n$

--- Alguns antecedentes básicos ---

1) de interpolação para o elemento em uma matriz classificada entre a posição e faz uma comparação na posição , e reduz o intervalo de pesquisa para ou acordo com o resultado (em oposição à pesquisa binária, que compara ao elemento na posição ).T i j g = i + ( j - i ) / ( T [ j ] - T [ i ] ) ∗ ( x - T [ i ] ) [ i , g ] ] g , j ] x ( i + j ) /$x$$T$$i$$j$$g=i+(j-i)/(T[j]-T[i])*(x-T[i])$$[i,g]$$]g,j]$$x$$(i+j)/2$

2) A complexidade de pior caso do algoritmo de busca simulando em pesquisa e interpolação de pesquisa binária paralela é : Dados dois algoritmos e dos piores complexidades caso e , o pior caso de a simulação paralela de e , parando assim que alguém termina, tem complexidade . A complexidade da pesquisa que alterna as etapas da pesquisa binária e pesquisa de interpolação também é 2 \ lg n + 1 , porque o intervalo de pesquisa é pelo menos reduzido em dois a cada duas comparações.A B f ( n ) g ( n ) A B 2 min { f ( n ) , g ( n ) } ∈ O ( min f ( n ) , g ( n ) ) 2 lg n + $2\lg n+1$$A$$B$$f(n)$$g(n)$$A$$B$$2\min\{f(n),g(n)\}\in O(\min{f(n),g(n)})$$2\lg n+1$

Em Pesquisando arquivos não indexados e não uniformemente gerados$\log \log N$ por Willard em Time , ele faz referência a uma versão preliminar (do artigo vinculado) intitulada "Algoritmos de pesquisa surpreendentemente eficientes para arquivos gerados não uniformemente" que aparecem na 21ª Conferência Allerton sobre Controle e Computação da Comunicação em 1983, pp. 656-662. Não consigo encontrar este documento na Web, mas na versão posterior (vinculada) acima, ele diz que o artigo anterior mostra que a sinergia entre pesquisa binária e interpolação pode reduzir o tempo de pesquisa para para determinados distribuições -uniformes de chaves de registro.$o(\log n)$

Especificamente, chame um PDF regular se houver tal que para ou e e para . Para dados produzidos por PDFs regulares, a pesquisa de interpolação leva tempo esperado, enquanto a pesquisa binária leva tempo esperado. A intercalação deles, no entanto, leva tempo esperado.b 1 , b 2 , b 3 , b 4 μ ( x $\mu$$b_1, b_2, b_3, b_4$x < b 1 x > b 2 μ ( x ) ≥ b 3 > 0 | μ ′ ( x ) | < b 4 b 1 ≤ x ≤ b 2 Ω ( log n ) Θ ( log $\mu(x) = 0$$x < b_1$$x > b_2$$\mu(x) \geq b_3 > 0$$|\mu\prime(x)| < b_4$$b_1 \leq x \leq b_2$$\Omega(\log n)$O ( $\Theta(\log n)$$O(\sqrt{\log n})$

Você também pode estar interessado no "Processamento paralelo de Willard e Reif : o comportamento incomum da pesquisa por interpolação" , que mostra que "o processamento paralelo antes da literalmente última iteração na pesquisa de um arquivo ordenado não indexado quase não tem utilidade".