Quando ensino limites de cauda, uso a progressão usual:
- Se seu rv for positivo, você pode aplicar a desigualdade de Markov
- Se você tiver independência e também variância limitada, poderá aplicar a desigualdade de Chebyshev
- Se cada rv independente também tiver todos os momentos limitados, você poderá usar um limite de Chernoff.
Depois disso, as coisas ficam um pouco menos limpas. Por exemplo
- Se suas variáveis têm média zero, então uma desigualdade de Bernstein é mais conveniente
- Se tudo que você sabe é que a função de combinação é Lipschitz, existe uma desigualdade generalizada no estilo McDiarmid
- se você tem uma dependência fraca, existem limites no estilo Siegel (e se você tem uma dependência negativa, a desigualdade de Jansson pode ser sua amiga)
Existe alguma referência a um fluxograma conveniente ou a uma árvore de decisão descrevendo como escolher o limite "certo" da cauda (ou mesmo quando você precisa mergulhar no mar de Talagrand)?
Estou pedindo em parte para que eu tenha uma referência, em parte para que eu possa apontar para meus alunos, e em parte porque se eu estiver suficientemente aborrecido e não houver, eu poderia tentar fazer uma eu mesma.
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Suresh Venkat
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Respostas:
Fan Chung e Linyuan Lu. Desigualdades de concentração e desigualdades de martingale: uma pesquisa disponível em http://projecteuclid.org/euclid.im/1175266369 ou na página da web de Fan Chung Graham.
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