Digamos que uma família de gráficos tenha caminhos induzidos por muito tempo se houver uma constante modo que todo gráfico em contenha um caminho induzido em vértices. Estou interessado em propriedades de famílias de grafos que garantam a existência de longos caminhos induzidos. Em particular, estou me perguntando se os expansores de grau constante têm caminhos induzidos há muito tempo. Aqui está o que eu sei.G F | V ( L ) | ϵ
- Gráficos aleatórios com grau médio constante (no modelo Erdős – Rényi) têm caminhos induzidos longos (mesmo de tamanho linear) com alta probabilidade; veja, por exemplo, o artigo de Suen .
- Os gráficos de expansores de vizinhos únicos (conforme definidos por Alon e Copalbo ) têm grandes árvores induzidas . De fato, qualquer árvore máxima induzida é grande nesses gráficos.
Diante desses dois fatos, eu esperaria que os expansores em grau de contenção tenham longos caminhos induzidos. No entanto, não consegui encontrar resultados concretos. Quaisquer insights são muito apreciados.
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