Problema que está em P somente se P! = NP

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Existem problemas solucionáveis ​​no tempo polinomial apenas se P! = NP e solucionáveis ​​no tempo (digamos) ?O(2n)

Um exemplo simples seria: Se P! = NP, calcule um teste de primalidade para um número aleatório de n bits, caso contrário, avalie uma posição aleatória de pior caso no xadrez generalizado de um tabuleiro nxn com 2n peças de cada lado. Isso parece meio hacky embora. Existem outros exemplos naturais?

Phylliida
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Não é exatamente o que você está perguntando, mas existem conexões entre os limites inferiores do circuito (por exemplo, o SAT requer circuitos de tamanho super polinomial, implicando particularmente que P! = NP) e a des aleatorização (por exemplo, BPP = P, em particular alguns novos problemas seriam conhecido por estar em P). Mas tenho certeza de que P! = NP não é uma suposição suficientemente forte para esse resultado.
usul
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Se é comprovável no ZFC (problema em aberto), um algoritmo pode ser: na entrada x , se x não codificar uma prova válida de P N P , a saída 0 simula a máquina de Turing x em fita vazia para 2 | x | etapas e saída 0 se rejeitar ou não parar, 1 caso contrário. PNPxxPNP0 0x2|x|0 01 1
Marzio De Biasi
Que tal se for comprovável no HoTT, mas não no ZFC?
Chad Brewbaker
@MarzioDeBiasi Isso é verdade, obrigado, e realmente, como Chad apontou, você pode usar qualquer conjunto de axiomas no lugar do ZFC, usando um consistente que possa provar de maneira significativa que P! = NP. Isso ainda parece bastante hacky, quero dizer, como meu exemplo, poderíamos substituir facilmente os com qualquer outra complexidade de tempo desejada (incluindo, por exemplo, a solução do problema de parada). 2[|x|]
Phylliida
É possível que não haja exemplos de aparência natural do tipo que estou solicitando, mas parece que as definições formais de "natural" (por exemplo, alta probabilidade de escolher esse problema, devido a um problema aleatório em todos os problemas no EXP) podem ser perdidas. alguns dos significados, por isso pode não ser tão significativo tentar provar isso, não tenho certeza.
Phylliida 9/09/14

Respostas:

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Se soubéssemos uma linguagem computável específica tal que pudéssemos provar L Peu , isso tornaria PN P equivalente a umasentença Σ 0 2 . Embora PN P seja Π 0 2 , não se sabe que seja Σ 0 2 , e isso é totalmente falso no mundo relativizado (consultehttps://cstheory.stackexchange.com/a/16644).euPPNPPNPΣ20 0PNPΠ20 0Σ20 0

Emil Jeřábek
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Kaveh