Considere o seguinte problema de contagem (ou o problema de decisão associado): Dados dois inteiros positivos codificados em binário, calcule seu maior divisor comum (MDC). Qual é a menor classe de complexidade em que esse problema está contido? Você pode fornecer uma referência?
Nesta questão, não estou interessado principalmente em limites assintóticos no tempo de execução, mas em classes de complexidade. O problema está no AC? Pode-se provar que não está no AC0? Quais são as outras classes de complexidade dentro de P que são relevantes aqui?
Respostas:
Essa é uma questão importante em aberto na teoria da complexidade: não se sabe se os GCDs podem ser computados na NC e não se sabe se os GCDs de computação estão completos em P. Os melhores algoritmos paralelos têm tempo de execução paralelo sub-linear, sendo um deles devido a Sorenson:
Se não me engano, nem se sabe se é possível decidir se dois números inteiros são relativamente primos no NC.
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Este artigo, publicado em 2007, diz que o GCD inteiro está no NC.
Edit: A afirmação é provavelmente falsa. Verifique os comentários.
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