Algoritmos quânticos para cálculos de QED relacionados às constantes de estrutura fina

Minha pergunta é sobre algoritmos quânticos para cálculos de QED (eletrodinâmica quântica) relacionados às constantes de estrutura fina. Tais cálculos (como me explicaram) equivalem ao cálculo de séries do tipo Taylor ondeé a constante de estrutura fina (em torno de 1/137) eé a contribuição dos diagramas de Feynman comloops.

Essa questão foi motivada pelo comentário de Peter Shor (sobre QED e a constante de estrutura fina) em uma discussão sobre computadores quânticos no meu blog. Para alguns antecedentes, aqui está um artigo relevante da Wikipedea .

Sabe-se que a) Os primeiros termos desse cálculo fornecem estimativas muito precisas para as relações entre resultados experimentais que estão em excelente concordância com os experimentos. b) Os cálculos são muito pesados ​​e o cálculo de mais termos está além de nossos poderes computacionais. c) Em alguns momentos, o cálculo explodirá - em outras palavras, o raio de convergência dessa série de potências é zero.

Minha pergunta é muito simples: esses cálculos podem ser realizados com eficiência em um computador quântico.

Questão 1

1): Podemos realmente computar eficientemente (ou bem aproximados) com um computador quântico os coeficientes .$c_k$

2) (Mais fraco) É pelo menos viável calcular as estimativas fornecidas pelo cálculo do QED no regime antes que esses coeficientes explodam?

3) (Ainda mais fraco) É pelo menos viável calcular as estimativas fornecidas por esses cálculos de QED desde que sejam relevantes. (Nomeadamente para os termos da série que dão uma boa aproximação à física.)

Uma pergunta semelhante se aplica aos cálculos QCD para propriedades computacionais do próton ou nêutron. (Aram Harrow fez um comentário relacionado no meu blog sobre cálculos de QCD, e os comentários de Alexander Vlasov também são relevantes.) Ficaria feliz em saber também a situação dos cálculos de QCD.

Seguindo o comentário de Peter Shor:

Questão 2

A computação quântica pode dar a resposta com mais precisão do que é possível classicamente porque os coeficientes explodem?

Em outras palavras

Os computadores quânticos permitirão modelar a situação e dar

resposta aproximada com eficiência às quantidades físicas reais.

Outra maneira de perguntar :

Podemos calcular usando computadores quânticos cada vez mais dígitos da estrutura fina constante, assim como podemos calcular com um computador digital mais e mais dígitos de e e ?$\pi$

(Ohh, eu gostaria de ser um crente :))

mais fundo

A esperança de que os cálculos na teoria quântica de campos possam ser realizados de maneira eficiente com computadores quânticos foi (talvez) uma das motivações de Feynman para o CQ. Um progresso importante em direção a algoritmos quânticos para cálculos em teorias quânticas de campos foi alcançado neste artigo: Stephen Jordan, Keith Lee e John Preskill Algoritmos quânticos para teorias quânticas de campos . Não sei se o trabalho de Jordan, Lee e Preskill (ou algum trabalho subsequente) implica uma resposta afirmativa à minha pergunta (pelo menos em suas formas mais fracas).

Uma questão relacionada do lado da física

Também estou curioso se existem estimativas para quantos termos na expansão antes de testemunharmos uma explosão. (Para colocá-lo em uma base mais formal: existem estimativas para o k mínimo para o qual$\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5$ (digamos).) E qual é a qualidade da aproximação que podemos esperar quando use estes termos. Em outras palavras, quantos resultados melhores podemos esperar desses cálculos de QED com um poder de computação ilimitado.

Aqui estão duas perguntas relacionadas no site da irmã física. QED e QCD com poder computacional ilimitado - quão precisos eles serão? ; A constante da estrutura fina - ela pode realmente ser uma variável aleatória?

$\alpha$$\sum_k c_k \alpha^k$$c_k \sim k!$$\alpha \simeq 1/137$$k$ maior do que em torno de 137. (I supor que há literatura séria sobre este tema, mas eu não estou muito familiarizado com ele. O acima é o que físicos de alta energia me disseram em conversas casuais.)

$\alpha$$\pi$$\alpha$$\alpha$é muito difícil e computacionalmente pesado. O lado computacional pode ser um fator limitante tanto quanto o lado experimental nesses problemas de metrologia de precisão. (Alguns de meus colegas de trabalho no NIST se especializam nesse tipo de coisa.)

$\alpha$$\alpha$$c_k$do que no mundo real. No entanto, o estudo de algoritmos quânticos para simulação de teorias quânticas de campos está em sua infância. A extração de tais coeficientes é uma das inúmeras questões interessantes que ainda não foram realmente exploradas! Além disso, nossos algoritmos ainda não lidam com o QED, mas com alguns modelos simplificados.

Hoje, temos principalmente dois algoritmos clássicos para QFT: diagramas de Feynman e simulações de treliça. Os diagramas de Feynman são quebrados com forte acoplamento ou alta precisão, conforme discutido acima. Os cálculos de treliça são bons apenas para calcular quantidades estáticas, como energias de ligação (por exemplo, a massa do próton), em vez de quantidades dinâmicas, como amplitudes de espalhamento. Isso ocorre porque os cálculos de treliça usam tempo imaginário. (Além disso, para certos sistemas de matéria condensada que são altamente frustrados, até encontrar quantidades estáticas, como energias do estado fundamental, é exponencialmente difícil. Não está claro para mim até que ponto esse fenômeno é relevante para a física de alta energia.) Há também uma corrente programa de pesquisa para acelerar o cálculo de amplitudes de espalhamento em teorias de campos quânticos supersimétricos. Você pode ter ouvido falar sobre o "

Portanto, há espaço para aceleração exponencial pela computação quântica no caso em que você deseja calcular quantidades dinâmicas, como amplitudes de espalhamento com alta precisão ou em uma teoria quântica de campos fortemente acoplada. Meus trabalhos com Keith e John elaboram algoritmos quânticos de tempo polinomial para calcular amplitudes de espalhamento em teorias simples de campo quântico que podem ser fortemente acopladas. Gostaríamos de estender nossos algoritmos para simular modelos mais completos, como QED e QCD, mas ainda não estamos lá. Fazer isso envolve desafios não triviais, mas meu sentimento é que os computadores quânticos devem ser capazes de calcular amplitudes de dispersão em teorias quânticas de campos em tempo polinomial em geral.

Portanto, essa é a perspectiva baseada em algoritmos clássicos e quânticos conhecidos. Há também uma perspectiva da teoria da complexidade. Para muitas classes de sistemas físicos, o problema de calcular amplitudes de transição para a precisão polinomial é BQP completo e o problema de calcular energias terrestres é QMA completo. Portanto, nos piores casos, esperamos que os computadores quânticos calculem amplitudes de transição em tempo polinomial, enquanto computadores clássicos exigem tempo exponencial. Esperamos que os computadores quânticos e clássicos (assim como a própria natureza) exijam tempo exponencial para encontrar estados fundamentais no pior dos casos. A questão é se as piores instâncias dos problemas computacionais se parecem com qualquer física real. No contexto da física da matéria condensada, a resposta é basicamente sim, eu diria. No contexto da física de alta energia, pode-se construir instâncias difíceis de BQP do problema de amplitude de dispersão que correspondem pelo menos vagamente a algo que um físico possa precisar calcular. (No momento, estamos trabalhando em um artigo sobre isso.) Se alguém pode construir instâncias difíceis de QMA do problema de calcular um estado de vácuo para uma teoria quântica de campos é algo em que realmente não pensei. No entanto, acho que isso poderia ser feito se alguém estiver disposto a permitir campos externos invariantes que não sejam de tradução.