Paridade e são como gêmeos inseparáveis. Ou assim parece nos últimos 30 anos. À luz do resultado de Ryan, haverá um interesse renovado nas turmas pequenas.
Furst Saxe Sipser de Yao a Hastad são todas paridade e restrições aleatórias. Razborov / Smolensky é um polinômio aproximado com paridade (ok, mod gates). Aspnes et al. Usam grau fraco na paridade. Além disso, Allender Hertrampf e Beigel Tarui tratam do Toda em turmas pequenas. E Razborov / Beame com árvores de decisão. Tudo isso cai na cesta de paridades.
1) Quais são os outros problemas naturais (além da paridade) que podem ser mostrados diretamente como não estando em ?
2) Alguém conhece uma abordagem drasticamente diferente do limite inferior em AC ^ 0 que foi tentada?
Existe a abordagem "de cima para baixo" de Håstad, Jukna e Pudlák, como foi feito em seu artigo Limites inferiores de cima para baixo para circuitos de profundidade três . Infelizmente, até agora não conseguimos estender a abordagem para profundidades mais altas.
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2) Uma abordagem topológica, novamente trabalhando apenas para circuitos de profundidade três, foi proposta por Kriegel e Waack .
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Os outros dois métodos "clássicos" são o método de gargalo de Haken e o método de fusão de Karchmer (assim chamado por Avi Wigderson), ambos muito mais fáceis de aplicar em ambientes monótonos.
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