Motivado pelo comentário de Fortnow no meu post, Evidências de que o problema do isomorfismo do gráfico não é completo G I N P N P P G I P e pelo fato de o ser um candidato principal ao intermediário do (não nem no ), estou interessado em evidências conhecidas que não é em .
Uma dessas evidências é a completude de de um problema restrito de automorfismo de gráfico (o problema de automorfismo de gráfico livre de ponto fixo é completo). Este problema e outras generalizações do foram estudadas em " Alguns problemas completos de NP semelhantes ao isomorfismo do gráfico " por Lubiw. Alguns podem argumentar, como prova o fato de que, apesar de mais de 45 anos ninguém encontrou algoritmo de tempo polinomial para G I .
Que outras evidências temos que acreditar que não está em ?
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Respostas:
Antes dessa pergunta, minha opinião era que o isomorfismo do gráfico poderia estar em P, ou seja, que não há evidências para acreditar que o IG não esteja em P. Então, perguntei-me o que seria uma evidência para mim: se houvesse algoritmos maduros para - isomorfismo de grupo que explorou completamente a estrutura disponível de grupos- p e ainda não teria esperança de obter tempo de execução polinomial, então eu concordaria que a IG provavelmente não está em P. Existem algoritmos conhecidos que exploram a estrutura disponível, como o teste de isomorfismo para p - grupos. de O'Brien (1994)p p p , mas não o li em detalhes suficientes para julgar se explora completamente a estrutura disponível ou se há alguma esperança de melhorar esse algoritmo (sem explorar a estrutura não óbvia adicional de grupos- ) para obter o tempo de execução polinomial.p
Mas eu sabia que Dick Lipton pediu ação no final de 2011 para esclarecer a complexidade computacional do problema de isomorfismo de grupo em geral e do problema de isomorfismo de grupo especificamente. Então eu pesquisei porp
para verificar se o pedido de ação foi bem-sucedido. Era de fato:
A última postagem analisa um artigo que alcança o tempo de execução de para certas famílias importantes de grupos, explora grande parte da estrutura disponível e reconhece o artigo mencionado em 1994. Como o tempo de execução de n O ( log de log n ) está vinculado é compatível com a experiência de que o isomorfismo de gráfico não é difícil na prática e com a experiência de que ninguém é capaz de criar um algoritmo de tempo polinomial (mesmo para o isomorfismo de grupo), isso pode ser contado como evidência de que GI não está em P .nO(loglogn) nO(loglogn)
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O menor conjunto de permutações que você deve verificar para verificar se não existem permutações não triviais em uma configuração de caixa preta é melhor que mas ainda exponencial, OEIS A186202 .n!
O número de bits necessário para armazenar um gráfico não marcado é de . Veja Naor, Moni. "Representação sucinta de gráficos gerais não rotulados." Discrete Applied Mathematics 28.3 (1990): 303-307. A prova do método de compressão é um pouco mais limpa, se bem me lembro. De qualquer forma, vamos chamada que definir . Deixe para gráficos rotulados.log2 UL=2 ( n(n2)−nlog(n)+O(n) U L=2(n2)
B O O G G GUL e se você converter para exponenciais. Apenas examinar suas assinaturas de tipo, colocando gráficos em formato canônico, parece mais fácil, mas, como mostrado acima, o GC facilita a IG.BoolLL
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Kozen no seu papel, Um problema do clique equivalente a isomorfismo gráfico , dá uma evidência de que não é em . O seguinte é do artigo:PGI P
Além disso, Babai, em seu recente artigo Graph Isomorphism em tempo quase-polinomial, argumenta contra a existência de algoritmos eficientes para o IG. Ele observa que o problema grupo isomorfismo (que é redutível a GI) é um dos principais obstáculos à colocação GI em . Problema grupo Isomorfismo (grupos são dados por sua Tableis Cayley) é solúvel em e não é conhecido por ser em .n O ( log n ) PP nO(logn) P
Aqui está um trecho do artigo de Babai:
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aqui estão outros resultados ainda não citados
Sobre a dureza do Graph Isomorphism / Torán FOCS 2000 e SIAM J. Comput. 33, 5 1093-1108.
Gráfico Isomorfismo não é AC 0 redutível a Grupo Isomorfismo / Chattopadhyay, Toran, Wagner
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