Problemas completos de EXP vs algoritmos subexponenciais

O fato de um problema ser concluído no tempo EXP implica que A não está em D T I M E ( 2 o ( n ) ) ?$A$$A$$DTIME(2^{o(n)})$

Estou ciente de que, pelo teorema da hierarquia temporal, não está incluído em E = D T I M E ( 2 O ( n ) ) . No entanto, isso não parece excluir imediatamente a existência de algoritmos de tempo subexponenciais para cada problema A completo de EXP , pois ao reduzir uma instância x de um problema B ∈ E X $EXP=DTIME(2^{n^{O(1)}})$$E=DTIME(2^{O(n)})$$A$$x$$B\in EXP$para uma instância y do problema , podemos ter um impacto polinomial em tamanho. Em outras palavras, | y | = | x | S ( 1 ) .$A$$|y|=|x|^{O(1)}$

Portanto, minha pergunta é se existe algum argumento que exclua, incondicionalmente, a existência de algoritmos de tempo subexponenciais para problemas completos de EXP.

Devido à demanda popular, estou convertendo meu comentário em uma resposta.

Um argumento simples de preenchimento mostra que, para cada constante , existem problemas de EXP-complete em D T I M E ( 2 n ϵ ) . De fato, corrija um problema arbitrário completo de EXP L e assuma que ele é computável no tempo 2 n c . Seja d > c / ϵ e considere o problema L ′ = { 0 m # w : w ∈ L , m ≥ | w $\epsilon>0$$\mathrm{DTIME}(2^{n^\epsilon})$$L$$2^{n^c}$$d>c/\epsilon$ Por um lado,Lé polinomial em tempo

Por outro lado, é computável no tempo 2 n ϵ : dada uma entrada de tamanho n , primeiro verificamos (em tempo polinomial) que ele tem a forma 0 m # w para m ≥ n ′ d , onde n ′ = | w | . Em seguida, verificar se w ∈ L , o que leva tempo 2 n ' c ≤ 2 m c / d ≤ 2 m £ ≤ 2 $L'$$2^{n^\epsilon}$$n$$0^m\#w$$m\ge n'^d$$n'=|w|$$w\in L$ .$2^{n'^c}\le2^{m^{c/d}}\le2^{m^\epsilon}\le2^{n^\epsilon}$

Na verdade, a redução dada é uniforme A C 0 e pode ser feita DLogTime se substituirmos | w | com um limite superior que é uma potência de dois.${}^\dagger$$\mathrm{AC}^0$$|w|$