Número isoperimétrico de um gráfico de vértice - NP-difícil?

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G=(V,E)
EuV(G)=min{|N(S)||S|:SV,1|S||V|2}

Você pode dar uma referência onde o seguinte problema é mostrado NP-complete: dado um gráfico e um número t , a questão é decidir se G tem um número isoperimétrico de vértice no máximo t ?GtGt

Serge Gaspers
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Não está perto do corte máximo?
Saeed
Max Cut está realmente mais próximo da constante Cheeger, onde, na definição acima,é substituído pelo número de arestas com um ponto final em e o outro em . Para a constante Cheeger, as provas de dureza NP são facilmente encontradas na literatura. |N(S)|SN(S)
Serge Gaspers
O seguinte pode ser útil. sciencedirect.com/science/article/pii/0020019081900508
Chandra Chekuri

Respostas:

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O seguinte artigo: Sobre um problema isoperimétrico para gráficos de Hamming LH Harper. contém o seguinte:

O problema de vértice-isoperimetria é NP-completo [8] em geral, portanto, nenhuma solução polinomialmente limitada é conhecida e é improvável que exista uma.

Onde a referência [8] é MR Garey, DS Johnson, Computers and Intratability: A Guide to Theory of NP-Completeness ,

Este livro geralmente contém uma prova ou uma referência à prova. Infelizmente, não tenho acesso ao livro no momento.

user53923
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2
Mas a variante de problema NP-difícil no artigo de Harper é diferente: dado um gráfico G e um número k, encontre um subconjunto S dos vértices com | S | = k que minimiza | N (S) |.
Gamow
1
Entendo, você está certo.
user53923